Questão Inequação do Segundo Grau

por ismael1008,3 Qui 08 Dez 2016, 20:30

18.179-b) (x+2)(x^2-4)(x^2-x-2) > 0

Gabarito x > -1 e x diferente de 2.

Alguém pode fazer essa pois foge um pouco do convencional!

por **xSoloDrop** Qui 08 Dez 2016, 20:44

Analisaremos cada equação separadamente, estudando seus sinais.

I

x+2 = 0

x = -2

É fácil ver que se trata de uma reta crescente, portanto:

-------- ++++

_______ -2 _______

II

x²-4 = 0

x² = 4

x' = 2

x'' = -2

Trata-se de uma parábola de concavidade para cima de raízes com multiplicidade 1, portanto:

+++++ --------- +++++

_______ -2 _______ 2 _______

III

x²-x-2 = 0

x' = -1

x'' = 2

Como se trata de uma parábola de concavidade para cima e raízes de multiplicidade 1:

+++++ --------- +++++

_______ -1 _______ 2 _______

Faremos agora o varal de sinais:

--------- +++++++++++

_______ -2 ________________

+++++ --------- +++++

_______ -2 _______ 2 _______

++ ----------------- +++++

__ -1 ____________ 2 _______

Como resultado teremos:

--- +++ ++++++ ++++

__ -1 ____ -2 ________ 2 _______

Como queremos que a função seja maior que zero, x > -1 e x diferente de 2 (pois se x assumir o valor de 2, a função terá valor 0).

Re: Questão Inequação do Segundo Grau