Inequação do 2º Grau

Boa tarde pessoal, venho trazer mais uma dúvida a vocês. 
 (Mack-SP) Se f(x)=3x-2/4x-3, sabendo que x é diferente de 3/4, tem-se f(x)>=f(1) para: 
 RESP.: e) 3/4 Se puderem me dar algumas dicas sobre inequação quociente e produto também, agradeço muito

Olá!
Em primeiro lugar, devemos considerar o denominador diferente de zero (atenção para este fato, que será retomado depois)! Se não, teremos uma indeterminação ("Jamais dividirás por zero"), daí é que vem a condição dada: x é diferente de 3/4

Sabendo-se que f(1) corresponde a um único valor, devemos descobri-lo, e assim utilizá-lo na inequação:

Como f(x) é dada por (3x - 2)/(4x - 3), temos que:

f(1) = (3.1 - 2)/(4.1 - 3) = (3 - 2)/(4 - 1) = 1/1 = 1
Então, f(1) = 1
Assim, veremos a inequação:
f(x) = (3x-2)/(4x-3) >= 1

Resolvendo:
(3x-2)/(4x-3) - 1 >= 0 
Com o M.M.C. para tornar a inequação um quociente:
(3x-2)/(4x-3) - (4x-3)/(4x-3) >= 0
Resolvendo o denominador:
[(3x - 2) - (4x - 3)]/ (4x - 3) >=0
(3x - 2 - 4x + 3)/(4x - 3) >= 0
(1 - x)/(4x - 3) >= 0

Para que a divisão obtida tenha um valor maior ou igual a zero, das duas uma:

1. Numerador e denominador são ambos positivos ou
2. Numerador e denominador são ambos negativos  (Uma divisão entre sinais iguais é sempre positiva)

1. ~> 1-x >= 0   ... x =< 1
    ~> 4x-3 > 0 ... x > 3/4 (Lembrando: o denominador (4x-3) não pode ser igual a zero)
Como x é diferente de 3/4, temos que x está entre 3/4 e 1, podendo ser 1:

Solução 1 = 3/4 < x <= 1

2. ~> 1-x  =< 0 ... x>= 1
    ~> 4x-3 < 0  ... x< 3/4
Temos então que x é maior ou igual a um, e menor que 3/4. Não há como um numero ser ao mesmo tempo maior que um e menor que 3/4, logo este caso não satisfaz a inequação.

Então, resposta final:
3/4 < x <= 1

O texto ficou longo mais por causa das explicações, para que saiba todos os passos. Espero ter ajudado!

Outro modo é fazer a tabela de sinais, considerando  raiz do numerador x = 1 e do denominador x = 3/4 (qua não serve) 

.................... 3/4 .................. 1 ..................

1 - x +++++++++++++++++ 0 ----------------
4x-3 ------------- N +++++++++++++++++++

FIM -------------- N ++++++++ 0 ------------------ 

3/4 < x =< 1