Integração da função aceleração da mola

por herobr231 Seg 21 Nov 2016, 17:50

Se uma mola tem aceleração variável, no SI, dada pela função a(t)=2cos(t) (e
sabendo que v(PI/2)=1 e s(0)=0 em quais tempos a posição da mola será igual
a 1m? Calcule também sua posição e sua velocidade após meio minuto.

Obs: é necessário ser feito por integração. Já tentei. Quem conseguir ficarei muito grato por me ajudar.

por **JoaoGabriel** Seg 21 Nov 2016, 17:59

É uma questão razoavelmente simples, basta integrar e aplicar condições iniciais:

$\\\\a(t)=2\cos(t)\therefore v(t)=\int a(t) dt = 2\sin(t) + c_1$

Condição inicial da velocidade:

$\\\\v(\frac{\pi}{2})= 2\sin(\frac{\pi}{2}) + c_1 = 1\\\\2 + c_1 = 1\to c_1 = -1\\\\v(t) = 2\sin(t)-1$

Continuando:

$\\\\s(t)=\int v(t)dt\\\\s(t)=\int (2\sin(t)-1)dt=-2\cos(t)-t+c_2$

Condição inicial do espaço:

$\\\\s(0)=0\therefore-2-0+c_2 = 0\to c_2 = 2$

Logo:

$\\\\s(t)=-2\cos(t)-t+2$

Agora acha que já consegue resolver a questão?

Sugestão:

Qualquer pergunta, só falar.

por herobr231 Seg 21 Nov 2016, 18:14

Muito obrigado. Ajudou muito. Compreendi bem a utilização do "C". Anteriormente não havia tinha ideia do que o C representada. Vou dar uma estuda. E obrigado, ajudo muito mesmo Smile

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