Questão Função e Gráfico de SemiCircunferênci

por ismael1008,3 Qui 17 Nov 2016, 16:03

6.108- O gráfico da função f, representado a seguir, é formado por duas semicircunferências.

b)Calcule f(3). Gabarito raiz de 3

Questão Função e Gráfico de SemiCircunferênci 2ibokk1

Questão Função e Gráfico de SemiCircunferênci 2ibokk1

por **Elcioschin** Qui 17 Nov 2016, 16:19

Equação da circunferência com centro C(2, 0) e raio r = 2:

(x - xC)² + (y - yC)² = r² ---> (x - 2)² + (y - 0)² = 2² --> y² = 4 - (x - 2)²

Para x = 3 ---> y² = 4 - (3 - 2)² ---> y² = 4 - 3 ---> y = ± √3 ---> f(3) = ± √3

Como é um a semi-circunferência só vale o valor positivo ---> f(3) = √3

por ismael1008,3 Qui 17 Nov 2016, 16:24

Tem como resolver por pitágoras? pois o livro pede a resolução por um triângulo e eu não to entendendo!

por **Elcioschin** Qui 17 Nov 2016, 16:26

Tem sim:

Pelo ponto A(3, 0) trace uma vertical até a semicircunferência, no ponto P.
Sendo C o centro C(3, 0), trace CP ---> CP = 2 ---> AC = 3 - 2 ---> AC = 1 ---> AP = h
Pitágoras no triângulo CAP: AP² = CP² - AC² ---> h² = 2² - 1² ---> h = √3

por ismael1008,3 Qui 17 Nov 2016, 16:54

o ponto a e o ponto c tem as mesmas coordenadas?

por **Elcioschin** Qui 17 Nov 2016, 16:57

Basta olhar o desenho para saber!
A e C são pontos diferentes, logo NÃO podem ter as mesmas coordenadas!
Eles podem ter UMA das coordenadas iguais, mas não ambas.