Questão Vazão de Uma Torneira

40-A vazão de uma torneira é x litros de água por minuto.

a)Atribua um valor a x de modo que em 1,8 minuto a quantidade de água, em litro, despejada pela torneira possa ser representada por um número inteiro.

Gabarito: resposta possível x=5

b)Atribua um valor a x de modo que em 3 minutos a quantidade de água, em litro, despejada pela torneira possa ser representada por um número racional não inteiro.

Gabarito: resposta possível x =1,5

c)Qualquer que seja o valor racional atribuído a x, pode-se concluir que, em 2,3 minutos, a quantidade de água despejada pela torneira pode ser representada por um número racional? Por que?

Gabarito: Se x é racional, n é racional, pois o produto de dois números racionais quaisquer é um número racional

Estou perdido alguém me explique a lógica de como resolver essa questão!

1 minuto ----- x litros
3 minutos ---- y litros
y = 3x


Para y ser um número não inteiro, x deve ser uma fração tal que o denominador seja diferente de 3. Assim, x = 3/2 = 1,5 é uma solução viável.


c)
1 minuto ----- x litros
2,3 minutos ---- y litros
y = 2,3x


Bem, esse daqui eu não sei explicar muito bem. Substituindo os valores para x, de modo que eles sejam racionais:
x = 10 --> y = 23
x = 15 --> y = 34,5
x = 1,345 --> 3,0935
Como todo número racional pode ser representado por uma fração entre 2 números inteiros (Sr. Wikipédia me ajudou nessa  ) e todos os resultados deram números racionais (23/1, 345/10, 30935/10000), então temos que a afirmativa seja verdadeira.

x = V/t ---> V = volume (L) ---> t = tempo (min)

V = t.x

a) Para t = 1,8 ---> V = 1,8.x ---> Para V ser inteiro ---> x = 5, 10, 15, .... ---> Para x= 5 ---> V = 9

b) Para t = 3 ---> V = 3.x ---> Para V não ser inteiro x não pode ser inteiro: 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; etc.

c) Para t = 2,3 ---> V = 2,3.x ---> V = (23/10).x ---> se x é racional, V é racional

penso que

para t = 2,3 min = 23/10 min ------> V = (23/10).x

e para x racional do tipo x = k/23, onde k é múltiplo de 10 (k = 10, 20, 30,...), temos sempre V inteiro.

Então a pergunta

c) Qualquer que seja o valor racional atribuído a x, pode-se concluir que, em 2,3 minutos, a quantidade de água despejada pela torneira pode ser representada por um número racional? Por que?

é capciosa pois,
V = (23/10).x ----- para k=30 ----> V = (23/10).(30/23) = 3 ..... inteiro
mas 3 = 3/1 ..... racional
todo nº inteiro pode ser representado por um racional.

O Medeiros tem razão

A resposta estaria correta se o enunciado fosse, por exemplo: 

Qualquer que seja o valor racional atribuído a x, menor que 1, pode-se concluir que, em 2,3 minutos, a quantidade de água despejada pela torneira pode ser representada por um número racional? Por que?

Esse item C o a resposta é não já que se o x(vazão) for um número irracional o produto não pode ser representado por um número racional!


Reli o item e entendi que se fala de uma racional, tudo certo obrigado pelas respostas

Caro Ismael

Non sequitur.
Essa resposta supondo "já que se o x(vazão) for um número irracional..." é uma cogitação sem propósito pois o próprio

enunciado escreveu:c)Qualquer que seja o valor racional atribuído a x, pode-se concluir que, em 2,3 minutos, a quantidade de água despejada pela torneira pode ser representada por um número racional? Por que?

Portanto x irracional está fora dos propósitos da questão.