Função logarítmica

por superaks Qui 13 Out 2016, 16:07

Certa substância radioativa se decompõe de tal forma que sua massa m reduz-se à metade do valor inicial a cada 4 horas, ou seja, ( $Função logarítmica Gif.latex?m_{f}=m_{0}$ ) -, sendo m0 o valor inicial da massa. Partindo-se de 60g da substância, após quanto tempo a massa restante será igual a 12g?

por **Elcioschin** Qui 13 Out 2016, 16:21

12 = 60.2^-0,25.t

2/10 = 2^-0,25.t

log(2/10) = - 0,25.t.log2

log2 - log10 = (- t/4).log2

log10 - log2 = t.log2/4

t = 4.(1 - log2)/log2 ---> t ~= 4.(1 - 0,3)/0,3 ---> t ~= 9,3.... h ---> t ~= 9 h 20 min

por superaks Sáb 15 Out 2016, 17:40

Obrigado Mestre!

por superaks Sáb 15 Out 2016, 17:55

Só uma dúvida.. Como (2/10) virou log(2/10) e 2 virou log2 ?

Eu posso simplesmente transformar uma fração em log(x/b) ?

por **Euclides** Sáb 15 Out 2016, 18:28

superaks escreveu:Só uma dúvida.. Como (2/10) virou log(2/10) e 2 virou log2 ?

Eu posso simplesmente transformar uma fração em log(x/b) ?

Ora! a mesma função foi tomada dos dois lados e a igualdade assim se conserva:

$\\\frac{2}{10}=2^{m}\\\\\log\left ( \frac{2}{10} \right )=\log\left ( 2^{m} \right ) \\\\\sqrt{\frac{2}{10}}=\sqrt{2^m}\\\sin\left ( \frac{2}{10} \right )=\sin(2^m)\;\;\;\text{(em radianos)}$