Funcao Logarítmica
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Funcao Logarítmica
por guipenteado Ter 11 Out 2016, 21:41
(UP - 2016) Com vistas a cumprir condições mínimas de segurança para o consumo de água de um reservatório que sofreu infiltrações de toxinas, gerando uma toxicidade dez vezes acima do nível de segurança, será necessário aguardar um determinado tempo. Matemáticos construíram a função T(d)= 10.S.(0,5)^d/10 que permite calcular o nível de toxidez depois de d dias, em uma situação em que o nível atual de toxicidade é 10.S. Para que o nível de toxicidade T(d) seja igual ao nível de segurança S, quanto tempo será necessário aguardar? (Use log 2 = 0,3)
a) 3 dias.
b) 3 dias e 8 horas.
c) 30 dias.
►d) 33 dias e 8 horas.
e) 36 dias e 8 horas.
Alguém pode me auxiliar no desenvolvimento da expressão ?
Obrigado
a) 3 dias.
b) 3 dias e 8 horas.
c) 30 dias.
►d) 33 dias e 8 horas.
e) 36 dias e 8 horas.
Alguém pode me auxiliar no desenvolvimento da expressão ?
Obrigado
guipenteado- Jedi
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Re: Funcao Logarítmica
por JoaoGabriel Ter 11 Out 2016, 22:27
Queremos T(d) = S, portanto
S = 10S *0.5^(d/10) --> 1 = 10*0.5^(d/10) --> 0.1 = 0.5^(d/10)
Aplicando o log em ambos lados, vem:
log 0.1 = d/10 * log 0.5
log 0.1 = log 10^-1 = -1
log 0.5 = log 1/2 = log 1 - log 2 = 0 - log 2 = -0.3
Portanto
-1 = -0.3*d/10 --> 10 = 0.3d --> d = 10/0.3 = 33.33 dias = 33 dias + 0.33*24h = 33 dias e 8 horas
S = 10S *0.5^(d/10) --> 1 = 10*0.5^(d/10) --> 0.1 = 0.5^(d/10)
Aplicando o log em ambos lados, vem:
log 0.1 = d/10 * log 0.5
log 0.1 = log 10^-1 = -1
log 0.5 = log 1/2 = log 1 - log 2 = 0 - log 2 = -0.3
Portanto
-1 = -0.3*d/10 --> 10 = 0.3d --> d = 10/0.3 = 33.33 dias = 33 dias + 0.33*24h = 33 dias e 8 horas
JoaoGabriel- Monitor
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