Maior lado do triângulo

por valeriasjs Ter 13 Set 2016, 20:35

(CONSULTEC) Sendo $\alpha = 60^{o}$ , $\beta$ e $\gamma$ as medidas dos ângulos internos de um triângulo retângulo cujo perímetro mede $12\sqrt{3}$ u.c., pode-se a firmar corretamente que a medida, em unidades de comprimento, do maior lado desse triângulo é:

A) $2 (4 - \sqrt{3})$
B) $3\sqrt{3} + 1$
C) $12(\sqrt{3} - 1)$
D) $5\sqrt{3}$
E) $6(\sqrt{3} + 1)$

Gabarito:

por EsdrasCFOPM Ter 13 Set 2016, 21:08

Sen α= Cateto oposto/hipotenusa
Cos α= Cateto adjacente/hipotenusa

Perímetro= C.O.+C.A+HIP

Sen 60=C.O/HIP
C.O=(√3/2).HIP

Cos 60=C.A/HIP
C.A=HIP/2

Perímetro= C.O.+C.A+HIP
12√3=(√3/2).HIP+HIP/2+HIP
24√3=√3HIP+3HIP
HIP=24√3/(√3+3)
HIP=24√3.(√3-3)/(√3+3).(√3-3)
HIP=72-72√3/3-9
HIP=72-72√3/(-6)
HIP=12(√3-1)

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