Mostre que o limite abaixo NAO EXISTE

por Ivoski Dom 20 Fev 2011, 08:22

a) $\lim_{x,y,z\rightarrow \(0,0,0) } \left ( \frac{3x + 2y + z}{4x - y + 3z} \right)$

b) $\lim_{x,y\rightarrow \(0,0) } \left ( \frac{y^2 }{2y^2 + x^6} \right)$

por Man Utd Sáb 12 Jul 2014, 19:52

A)

Vamos utilizar a regra dos caminhos :

faça : (x,0,0) :

$\\\\\\ \lim_{ x \to 0} \; \left( \frac{3x+2*0+0}{4x-0+3*0} \right )=\frac{3}{4}$

agora por : (0,0,z) :

$\lim_{z \to 0} \; \frac{3*0-2*0+z}{4*0-0+3z}=\frac{1}{3}$

Logo como obtivemos valores diferentes para o limite então não existe.

B)

Novamente utilizando a regra dos caminhos:

por (x,0) :

$\lim_{x \to 0} \; \frac{0^2}{2*0^2+x^6}=0$

agora por (0,y) :

$\lim_{y \to 0} \; \frac{y^2}{2y^2+0}=\frac{1}{2}$

logo pela regra dos caminhos tbm não existe limite.

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