Provar que o limite existe

por **Pietro di Bernadone** Dom 29 Abr 2012, 17:14

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Prove que $\lim_{x\rightarrow 0}cos\left ( \frac{1}{x} \right )$ não existe, mas que $\lim_{x\rightarrow 0}\,x\,cos\left ( \frac{1}{x} \right )$ existe.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Al.Henrique** Dom 29 Abr 2012, 17:42

lim cos(1/x) = cos (∞)
x->0

O que não existe pois não está indefinido no intervalo (-1,1). O cosseno vai e volta nos entre os valores de -1 e 1.

lim x cos(1/x) = 0
x->0

Ja que pelas propriedade de limite, podemos aplicar:

lim x.......lim cos(1/x) = 0...lim cos(1/x) = 0
x->0........x->0..................x->0

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