problemas selecionados 942

por quevedo Sex 15 Jul 2016, 18:13

Se x, y e z são números inteiros maiores que 1 tais que xy - 1 é divisivel por z, yz - 1 é divisível por x e xz - 1 é divisível por y, então o valor de x + y + z é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14

gab: A

por Convidado Qua 20 Jul 2016, 20:43

por **Elcioschin** Qua 20 Jul 2016, 22:02

Caso x, y, z sejam ímpares ---> impossível
Caso x, y, z sejam pares ---> impossível

Para x par e y, z ímpares ---> x = 2, y = 3, x = 5

(x.y - 1)/z = (2.3 - 1)/5 = 1 ---> OK

(y.z - 1)/x = (3.5 - 1)/2 = 7 ---> OK

(x.z - 1)/y = (2.5 - 1)/3 = 3 ---> OK

2 + 3 + 5 = 10