[Trigonometria] UFPR

por vinidf Qui 14 Jul 2016, 23:56

No exercício da UFPR: Resolva a equação trigonométrica sen x + cos x -1=0, no intervalo fechado [0,2pi] (R: x ={0,pi/2 , 2pi}
Eu fiz os cálculos e no final deu que sen (2x) = 0. Logo, concluí que se 2x é (pi/2, 3pi/2), então x seria (pi/4, 3pi/4), o que não bate com o resultado. Alguém pode me indicar onde meu raciocínio está errado e por quê? Já é o segundo exercício que me embolo nessa parte.
Agradecido Smile

por EsdrasCFOPM Sex 15 Jul 2016, 10:10

sen x + cos x -1=0
(sen x + cos x)²=(1)²
sen²x+cos²x+2senxcosx=1
sen(2x)=0

2x=k2π
x=kπ

ou

2x= π-0+k2π
x=π/2+kπ

V={x ∈ ℝ|x=kπ ou x=π/2+kπ, onde k ∈ ℤ}

[0,2π]

k=0

sen(2.0)=sen(0)=0

sen(2.π/2)=sen(π)=0

k=1

sen(2.π)=0

sen(2.3π/2)=sen(3π)=0

k=2

sen(2.2π)=sen(4π)=0

sen(2.5π/2); 5π/2 não pertence ao intervalo [0,2π]

R:x={0, π/2 ,π , 3π/2 , 2π}

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