OBF 2015 (nível III, 2ª fase, questão 7)
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OBF 2015 (nível III, 2ª fase, questão 7)
por rodrigoneves Ter 12 Jul 2016, 22:30
Uma barra condutora de massa m é lançada para a direita com velocidade \vec{v}_0 sobre um par de trilhos metálicos e paralelos separados por uma distância L, como ilustrado na figura abaixo. Os trilhos estão apoiados em um plano horizontal, têm suas extremidades esquerdas conectadas por um resistor de resistência R e estão na presença de campo magnético vertical uniforme e que aponta para cima. Considerando que a barra e os trilhos são condutores ideais e que a barra desliza sem atrito, (a) determine a taxa de variação da energia cinética da barra; (b) esboce um gráfico da energia cinética da barra em função do tempo.
- minha resolução:
\\ \varepsilon_{ind} = -\frac{\text{d}\phi}{\text{d}t} = \frac{\text{d}}{\text{d}t} \left(B\cdot x\cdot L\cdot \cos{0} \right ) = BL \frac{\text{d}x}{\text{d}t} \Rightarrow \varepsilon_{ind} = -BLv \\ \varepsilon_{ind} = Ri \Rightarrow -BLv = Ri \Rightarrow i = \frac{-BLv}{R} \\ F_{B} = BiL = B \cdot \left( \frac{-BLv}{R} \right ) \cdot L \Rightarrow F =- \frac{B^2L^2}{R}v \Rightarrow m\frac{\text{d}v}{\text{d}t} = - \frac{B^2L^2}{R}v \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{\text{d}v}{\text{d}t} = -\frac{B^2L^2}{mR}v \Rightarrow \frac{\text{d}v}{v} = \frac{-B^2L^2}{mR}\text{d}t \Rightarrow \int \frac{\text{d}v}{v} = \int \frac{-B^2L^2}{mR}\text{d}t \Rightarrow \ln{\left( \frac{v}{v_0}\right)} = -\frac{B^2L^2}{mR}(t-0) \Rightarrow \frac{v}{v_0} = e^{\frac{-B^2L^2}{mR}t} \Rightarrow v = v_0 e^{\frac{-B^2L^2}{mR}t} \\ E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} mv_0^2 e^{\frac{-2B^2L^2}{mR}t} \\ \therefore \boxed{E_c = \frac{mv_0^2}{2} e^{\frac{-2B^2L^2}{mR}t} } \, \text{(b)} \\ \therefore \boxed{ \frac{\text{d}E_c}{\text{d}t} =- \frac{B^2L^2v_0^2}{R}e^{\frac{-2B^2L^2}{mR}t}}\, \text{(a)}
Eu não conhecia a prova, mas acho que dificilmente uma questão precisaria disso tudo pra ser resolvida. Agradeço sugestões!
rodrigoneves- Matador
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Re: OBF 2015 (nível III, 2ª fase, questão 7)
por rodrigoneves Sex 15 Jul 2016, 19:38
Vamos lá, pessoal!
rodrigoneves- Matador
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Re: OBF 2015 (nível III, 2ª fase, questão 7)
por Convidado Dom 06 Ago 2017, 15:14
Também estou com dúvida nessa questão. Mas no caso a expressão até onde consegui chegar foi a energia cinética inicial menos a potência dissipada pelo resistor, que utilizei a Lei de Ohm e substitui a tensão induzida pela fórmula B.v.l mas não consegui isolar a expressão tendo apenas uma variável que seria o tempo.
Convidado- Convidado
Re: OBF 2015 (nível III, 2ª fase, questão 7)
por renanmmagalhaes Sex 03 Jan 2020, 17:54
que viagem mais doida essa sua... só de ter integral de 1/x já é certeza de estar errado.
Calcula a fem induzida, calcula a corrente elétrica induzida e depois a potência dissipada no resistor.
A energia dissipada só pode estar vindo da conversão da energia cinética, por isso assim que calcular a potência dissipada no resistor acabou a questão.
Calcula a fem induzida, calcula a corrente elétrica induzida e depois a potência dissipada no resistor.
A energia dissipada só pode estar vindo da conversão da energia cinética, por isso assim que calcular a potência dissipada no resistor acabou a questão.
renanmmagalhaes- Iniciante
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Re: OBF 2015 (nível III, 2ª fase, questão 7)
por renanmmagalhaes Sex 03 Jan 2020, 18:00
na verdade a velocidade depende do tempo, então não dá pra fazer como eu disse acima... é um pouco mais complexo.
renanmmagalhaes- Iniciante
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Re: OBF 2015 (nível III, 2ª fase, questão 7)
por renanmmagalhaes Sex 03 Jan 2020, 18:13
carai... to refazendo essa bodega... tem que lascar integral mesmo... o bixo é doido...
renanmmagalhaes- Iniciante
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Re: OBF 2015 (nível III, 2ª fase, questão 7)
por NikolsLife Sáb 04 Jan 2020, 00:43
Basta usar a conservação de energia. A perda de potência no resistor é igual à taxa de variação da energia cinética.
Então
Nesse ponto, você precisaria mostrar que essa é uma curva logarítmica
Então
Nesse ponto, você precisaria mostrar que essa é uma curva logarítmica
NikolsLife- Padawan
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