Equação com raízes cúbicas

por Lucas Frazão Dom 19 Jun 2016, 16:03

Resolver a equação Equação com raízes cúbicas Ka2v80

gabarito:

Já tentei de várias formas e até passei para um amigo meu resolver mas também sem êxito.

por **Elcioschin** Dom 19 Jun 2016, 17:18

∛(x + 1) - ∛(x - 1) = ⁶√(x² - 1)

∛(x + 1) - ∛(x - 1) = ⁶√[(x + 1).(x - 1)]

∛(x + 1) - ∛(x - 1) = √{∛[(x + 1).(x - 1)]}

∛(x + 1) - ∛(x - 1) = √{∛(x + 1).∛(x - 1)}

Fazendo a = ∛(x + 1) e b = ∛(x - 1)

a - b = √(a.b) ---> (a - b)² = a.b ---> a² - 2.a.b + b² = a.b ---> a² - 3.a.b + b² = 0 ---> : a.b --->

a/b - 3 + b/a = 0 ---> fazendo z = a/b ---> z - 3 + 1/z = 0 ---> z² - 3.z + 1 = 0

Calcule as raízes z' e z"

a/b = z' ---> ∛(x + 1)/∛(x - 1)] = z' ---> (x + 1)/(x - 1) = (z')³ ---> Calcule x

Idem para a/b = z"

por Lucas Frazão Dom 19 Jun 2016, 19:29

Muito obrigado mestre Elcio!!!
Faz quase duas semanas que esta questão tem nos deixado 'encabulados'.Novamente,eu agradeço. cheers

por **Elcioschin** Dom 19 Jun 2016, 19:42

Então complete a solução e mostre o passo-a-passo para outros usuários do fórum aprenderem.

por Lucas Frazão Dom 19 Jun 2016, 21:18

Posso mandar fotos da resolução?Se não,eu mando digitado msm.

por Lucas Frazão Dom 19 Jun 2016, 22:15

A primeira foto é praticamente o que o mestre Elcio explicou,as outras duas já mostra o desenvolvimento algébrico(está um pouco bagunçado mas espero que dê para entender Surprised