Limite - Escola Naval 2015

por allanteixeira95 Ter 14 Jun 2016, 16:04

No limite Lim x~>0 √1+x - (1-2ax)/x^2, o valor de a pode ser determinado para que tal limite exista. Nesse caso, o valor do limite é:

a)-1/4
b)1/4
c)1/8
d)-1/8
e)0

Gabarito: D

por **laurorio** Ter 14 Jun 2016, 20:29

Nesse caso devemos primeiramente sair da indeterminação "0/0". Assim:

lim[x->0] ([V(1+x) - (1-2ax)]/x²) ---> Multiplicando pelo conjugado do numerador.

x(1+4a-4a²x)/x²(V(1+x) + (1-2ax); Para "cortar" o x do numerador com o do denominador devemos ter:

4a+1 = 0 ---> a = -1/4

Logo,

lim[x->0] (-4a²/V(1+x) + (1-2ax)) = -1/8 ---> E a condição de existência é atendida (lim[x->0^+] = lim[x->0^-]).

Um abraço.