Intervalos de crescimento/decrescimento Cálcu
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Intervalos de crescimento/decrescimento Cálcu
por Handrix Qua 18 maio 2016, 22:47
Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e os mínimos da função:
f(x) = x³ - 3x²
Obrigado
f(x) = x³ - 3x²
Obrigado
Handrix- Jedi
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Re: Intervalos de crescimento/decrescimento Cálcu
por Elcioschin Qui 19 maio 2016, 00:04
f(x) = x³ - 3.x² = x².(x - 3)
Raízes ---> x = 3 e raiz dupla x = 0 (o gráfico tangencia o eixo x na origem)
f '(x) = 3.x² - 6.x ---> f '(x) = 3.x.(x - 2)
Raízes ---> x = 2 e x = 0
Para x = 2 ---> f(2) = 2³ - 3.2² ---> f(2) = - 2 ---> mínimo local
x = 0 ---> Máximo local
Função crescente nos intervalos ]-∞, 0[ e ]2, +∞[
Função decrescente no intervalo ]0, -2[
Raízes ---> x = 3 e raiz dupla x = 0 (o gráfico tangencia o eixo x na origem)
f '(x) = 3.x² - 6.x ---> f '(x) = 3.x.(x - 2)
Raízes ---> x = 2 e x = 0
Para x = 2 ---> f(2) = 2³ - 3.2² ---> f(2) = - 2 ---> mínimo local
x = 0 ---> Máximo local
Função crescente nos intervalos ]-∞, 0[ e ]2, +∞[
Função decrescente no intervalo ]0, -2[
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Intervalos de crescimento/decrescimento Cálcu
por Handrix Qui 19 maio 2016, 06:37
Obrigado parceiro 
Handrix- Jedi
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Re: Intervalos de crescimento/decrescimento Cálcu
por Elcioschin Qui 19 maio 2016, 11:42
Complementando
Para verificar se á máximo ou mínimo, basta calcular a derivada segunda:
f"(x) = 6.x - 6
Para x = 0 ---> f"(x) = - 6 ---> f"(x) < 0 ---> Máximo local
Para x = 2 ---> f"(x) = + 6 ---> f"(x) > 0 ---> Mínimo local
Para verificar se á máximo ou mínimo, basta calcular a derivada segunda:
f"(x) = 6.x - 6
Para x = 0 ---> f"(x) = - 6 ---> f"(x) < 0 ---> Máximo local
Para x = 2 ---> f"(x) = + 6 ---> f"(x) > 0 ---> Mínimo local
Elcioschin- Grande Mestre
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