Intervalos de Crescimento e decrescimento

Calcule os intervalos de crescimento e decrescimento e eboçe os gráficos (Calcule todos os limites necessários )



Amigos tirei a primeira derivada e encontrei:



Sei que o zero não está definido na função, porém o gabarito diz o seguinte:

g é estritamente decrescente em ]-∞,0[ e ]0,+∞[

e o gráfico é o seguinte:




O que gostaria de saber é pq a função só descresce, pois se aplicarmos um número > 0 por exemplo o 1 g'(t) será 1,718281828 e um número < 0, -1, dá a mesma coisa e não me engano.

Quanto a assíntota horizontal compreendi.

O que há de errado amigos ?

Agradeço a ajuda. :scratch:

Olá:

O problema é que calculou mal a derivada. A regra para a derivada de g(x)=e^(u) é: g'(x)=u'.e^(u).

Então, no nosso exemplo, g'(t)= (1/t)'e^(1/t) = -1/t². e^(1/t), que é sempre negativa (para qualquer t≠0 : o zero não pertence ao domínio da função pois anula o denominador de 1/t).

Um abraço.

Poxa... que vacilo amigo, obrigado ai pela ajuda. Na hora da deriva ignorei o sinal de multiplicação e fiz a subtração...

Obrigado.