Sistema conservativo

por M190599 Qua 18 maio 2016, 18:46

Um homem de massa igual a 70,0kg, preso a uma corda
elástica de massa desprezível, cai, a partir do repou so, de uma
plataforma localizada a 100m acima do nível do chão. Sabe-se
que o comprimento não distendido da corda é de 30,0m e que
a dis tân cia mínima que separa o homem do solo é de 10,0m.
Desprezando-se o efeito do ar e adotando-se g = 10m/s2, deter -
mine
a) a constante elástica da corda;
b) o comprimento da corda quando o módulo da velocidade do
homem for máximo;
c) o módulo da velocidade máxima

por **Euclides** Qua 18 maio 2016, 19:22

A conservação da energia no ponto mais alto e no ponto mais baixo:

lembrando que no ponto mais baixo, a 10 m do solo, a corda tem comprimento total de 90 m e se distendeu 90-30=60 m

$\\mgH=mgh+\frac{1}{2}kx^2\;\;\to\;\;70\times 10\times 100=70\times 10\times10+\frac{1}{2}k.(60)^2\\\\k=35\;N/m$

o módulo da velocidade é máximo quando mg=kx

$x=\frac{mg}{k}\;\to\;x=20m\;\;\;\;\to\;\;L=30+20\;\to\;50\;m$

nesse momento o homem caiu 50 m e a corda distendeu 20 m

$\\\frac{1}{2}mv^2=mgh-\frac{1}{2}kx^2\;\to\;35v^2=35000-7000\\\\v^2=800\;\;\to\;\;v=20\sqrt{2}\;m/s$

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