Área da coroa circular

(FGV) A figura a seguir mostra um quadra e as circunferências inscrita e circunscrita.
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A região entre as circunferências é a coroa circular. A razão entre a área da coroa circular e a área do circulo menor é:

a)1
b)1/2
c)2/3
d)3/4
e)4/3

Gabarito: C

Eu fiz o seguinte:

Lado do quadrado = L
Raio da circunferência menor= L/2
Raio da circunferência maior= diagonal do quadrado/2

Área da circunferência menor = pi . r²
Área da circunferência menor = pi . (L/2)²
Área da circunferência menor = (L²/4)pi

Área da coroa circular= pi.(R²-r²)
Área da coroa circular= pi.[(L√2/2)² - (L/2)²]
Área da coroa circular= (L²/4)pi

Área da coroa circular/Área da circunferência menor
[(L²/4)pi]/[(L²/4)pi] = 1

Onde foi que eu errei?

Quem está errado é o gabarito: o correto é A

Obrigado Elcio!