Matemática - Equação da Reta

por Carolina. Seg 16 maio 2016, 18:52

Suponha que no plano cartesiano mostrado abaixo em que a unidade de medida nos eixos coordenados é quilometro, as retas r e s representam representam os trajetos por dois navios , N1 e N2 antes de ambos atracarem em uma ilha , localizada no ponto I .

Matemática - Equação da Reta 21ahbmp

Considerando que, no momento em que N1 e N2 se encontraram atracados em I , um terceiro navio , N3 , foi localizado no ponto das coordenadas (26;29) , a quantos quilometros N3 distava de I ?
a) 28
b) 30
c) 34
d) 36
e) 40

por Matemathiago Seg 16 maio 2016, 19:02

Observe que o ponto I é a intersecção das retas r e s.
Descobrindo a equação da reta r:
Ela passa por (-2,0) e (0,1)
Portanto y = ax + b
0 = -2a + b
1 = b
-2a + 1 = 0
-2a = -1
a = 1/2
Portanto:
r: y = 1/2x +1

Descobrindo a equação da reta s:
a = tg 45 = 1
y = x + b
Como passa pelo ponto (3,0):
0 = 3 + b
b = -3
Portanto, s: y = x - 3

Achando o ponto de intersecção entre as duas retas:
y = x - 3
y = 1/2x + 1
x - 3 = 1/2x + 1
1/2x = 4
x = 8
y = 8 -3 = 5
Portanto a interseção ocorre no ponto I(8,5)
O outro navio (26, 29)
A distância² = (26 - Cool