função composta

por Stephanie Luna Galdino Qua 26 Jan 2011, 12:08

São dadas as funções f e g, em R, por f(x) = x-3 e g(x) = 4 (a + b)x² + 2(b + c - a)x + (a + c). Determine a, b e c de modo que f(x + 3) = g (x/2), para todo x real.

por **Elcioschin** Qua 26 Jan 2011, 12:59

g(x) = 4 (a + b)x² + 2(b + c - a)x + (a + c).

g(x/2) = 4 (a + b)*(x/2)² + 2(b + c - a)*(x/2) + (a + c)

g(x/2) = (a + b)*x² + (b + c - a)*x + (a + c) ----> I

f(x) = x - 3 ----> f(x + 3) = (x + 3) - 3 ----> f(x + 3) = x -----> II

I = II -----> (a + b)*x² + (b + c - a)*x + (a + c) = x

Comparando termo a termo:

a + b = 0 ----> b = - a ----> III

b + c - a = 1 ----> IV

a + c = 0 ----> c = - a ----> V

III e V em IV ----> - a - a - a = 1 ----> - 3a = 1 ----> a = - 1/3 ----> b = 1/3 ----> c = 1/3

Por favor confira as contas

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