Permutações circulares

por Jordi Rius Qua 11 maio 2016, 17:38

A Roda Gigante é uma típica atração dos parques de diversão. Em geral, as pessoas se acomodam em bancos cada qual com dois lugares nos quais, à medida que a roda gira, é possível se contemplar o panorama em torno do parque. Suponha que 12 crianças ocupem todos os lugres disponíveis de 6 bancos idênticos, cada um com dois lugares distintos. Considerando-se como importante onde cada criança se senta em cada banco, de quantos modos é possível se fazer essa distribuição?

Resposta: 2 . 11!

Question

por estraveneca Qui 12 maio 2016, 21:26

Teria-se 12! formas caso não fosse circular; como é, tem-se que descontar as repetições (imagina um círculo preenchido por 12 pessoas, em que a ordem entre elas não se altera, mas a posição "inicial" no círculo sim, abcd circular = bcda (no sentido de que depois de a vem b, faça o círculo)

12!/12 = 12.11!/12 = 11!

Como tem-se que os bancos são distintos, dois bancos, tem que diferenciar cada um dos 11! em dois, 2.11!

por Jordi Rius Seg 16 maio 2016, 16:52

Entendi

por Zeroberto Seg 02 Out 2023, 10:03

Amigos, montei uma resolução aqui que não funcionou e eu não entendi o porquê.

Pensei em fazer um arranjo das 12 pessoas disponíveis, escolhidas duas a duas. Isso já resolveria o problema dos bancos. Com o arranjo, multiplicaria pela permutação circular para encontrar as possibilidades de rotação.

\( A_{12} ^2 . P_{C_{12}} = \frac{12!}{10!} . 11! = 11 . 12! \)

O que está de errado no meu raciocínio?

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