olimpíada de matemática

por **Maria das Graças Duarte** Sáb 22 Jan 2011, 20:09

Joãozinho, um rapaz muito indiscreto, sabendo da reação de uma senhora, que conhecia há algum tempo, quando falaram em idade, resolveu aprontar. Numa reunião social, na presença de todos, perguntou-lhe a idade. A senhora respondeu:
- Tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens menos quatro anos. Daqui a cinco anos a soma de nossas idades será 82 anos.
Se você fosse um dos presentes, você concluiria que a senhora tem que idade?

por **Elcioschin** Sáb 22 Jan 2011, 20:32

Lembre-se que a diferença (E - T) é constante

.................. Eu .............. Tu

Passado ....... T ............ T-(E-T) = 2T - E -----> E = 2*[(2T - E) - 4] ----> 4T - 3E = 8 ----> I

Hoje ............ E ............... T

Futuro ........ E+5 ............ T+5 -----> (E + 5) + (T + 5) = 82 ----> T + E = 72 ----> 4T + 4E = 288 ----> II

II - I ----> 7E = 280 ----> E = 40

Espero que vc tenha entendido a tabela; ela é muito útil nestes problemas

por **Maria das Graças Duarte** Sáb 22 Jan 2011, 20:44

A RESP É ESSA MAS NÃO BEM CLARO P/ MIM IREI FICAR ESTUDANDO BEMP/ ENTENDER

por **luiseduardo** Sáb 22 Jan 2011, 21:27

Olá Maria,

Eu resolvi de uma outra forma:

A idades que tinham:

Ela = x - 4
Ele = y

Atualmente:

Ela = 2y
Ele = x

Daqui a 5 anos:

Ela = 2y + 5
Ele = x + 5

Como a soma das idades daqui a 5 anos será 82 só fazer:

2y + 10 + x = 82
2y + x = 72

Precisamos encontrar uma outra equação para resolver o sistema, para isso usei a seguinte maneira:

Ela tinha x - 4 anos e depois passou a ter 2y anos, nisso passou t anos,
Ele tinha y anos e depois passou a ter x anos, nisso passou t anos:

x - 4 + t = 2y
y + t = x

Resolvendo o sistema, e isolando o t e depois substituindo ... iremos achar a seguinte equação:

2x - 3y = 4

Pronto ! Temos duas equações e agora é só fazer sistema e resolver:

Sistema:

2y + x = 72
2x - 3y = 4

Resolvendo encontramos:

X = 32
Y = 20

Como a questão quer a idade que ela tem agora, então, Ela tem 2y que é 2*20 = 40.

Assim, ela tem 40 anos !

Espero que ajude Wink