OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA

por **Maria das Graças Duarte** Ter 25 Jan 2011, 19:56

Manoel tinha uma certa quantidade de dinheiro e a achava muito pequena. Como sempre vivia reclamando da vida, um dia encontrou Santo Antônio e fez-lhe uma proposta:
- Oh querido Santo Antônio, dobre o dinheiro que tenho, e te darei R$10,00.
No terceiro diaNo momento em que a quantidade de dinheiro foi dobrada e ele entregou os R$10,00 ao santo, o dinheiro acabou e ele ficou sem nada.
Quanto dinheiro Manoel possuía no primeiro dia?

por WladimirC Ter 25 Jan 2011, 20:09

Bem, o que eu entendi foi o seguinte: seja x o dinheiro que Manoel possuía no primeiro dia

2*x - 10 = Q1 (a quantia após o 1° milagre)
2*Q1 - 10 = Q2 (a quantia após o segundo milagre)
2*Q2 - 10 = 0 ---> Q2 = 5. Fazendo substituicoes encontramos x = 8,75

Por favor me corrijam se eu estiver enganado...

por **Maria das Graças Duarte** Ter 25 Jan 2011, 20:11

CERTO

por **Elcioschin** Ter 25 Jan 2011, 20:15

O problema pode ser feito por álgebra (chamando a quantia inicial de x)
Entretanto dá muito trabalho e é mais fácil recorrer à aritmética, fazendo os cálculos de trás para a frente

8,75
8,75*2 = 17,50
17,50 - 10,00 = 7,50
7,50*2 = 15,00
15,00 - 10,00 = 5,00
5*2 = 10,00
10,00 - 10,00 = 0

por **Maria das Graças Duarte** Ter 25 Jan 2011, 20:22

O LIVRO FEZ DE TRÁS P/ FRENTE , MAS ADOREI CONHECER ESTA MANEIRA P/ ÁLGEBRA.

por Paulo Testoni Ter 25 Jan 2011, 21:27

Hola Maria das Graças.

Vc deve procurar entender as soluções e delas tirar o melhor caminho. Note que a resolução do Elcio, além de didática, empregou o raciocínio aritmético correto. Gostei muito da explanação feita pelo Elcio.

por **Maria das Graças Duarte** Ter 25 Jan 2011, 21:35

a matemática nos oferece vários caminhos p/ isso é bela

por WladimirC Ter 25 Jan 2011, 22:02

Isso mesmo!

por Paulo Testoni Ter 25 Jan 2011, 22:37

Hola Maria das Graças.

O que o Elcio disse o seguinte:

Vamos resolver este problema de trás para frente!

Se no último dia, após dar os R$10,00 ao santo o Manoel ficou sem nada, quer dizer que naquele dia ele estava com apenas R$5,00, (pois o dobro de 5 é 10).

No dia anterior (2.º dia), antes do milagre ele tinha: (5+10)/2 = 7,50.

Por fim, no 1.º dia, antes do milagre Manoel tinha: (7,50+10)/2 = 8,75.

Esse é o entendimento da questão. Muitos alunos não sabem trabalhar com incógnitas do tipo x e y e muitos sequer sabem extrair os dados dos enunciados dos problemas. Outros só sabem montar as equações e muitos não sabem resolver aritmeticamente um problema dessa natureza. Portanto, o verdadeiro caminho é vc quem deve construí-lo para ter uma base sólida nessa matéria.