(UFMG) Geometria Plana

por Mike johnson Sex 21 Jan 2011, 00:56

Nessa figura, prolongamos a base BC de um triângulo equilátero ABC de um segmento CD, cuja a medida é o dobro da medida da base BC. Calcule a tangente de BÂD.

por WladimirC Sex 21 Jan 2011, 03:04

Nos cálculos cheguei num ângulo BÂD de 100°. Será que é isso?

por **JoaoGabriel** Sex 21 Jan 2011, 09:16

Gostaria de saber o que eu estou errando, pois fiz de dois jeitos diferentes porém chego a um resultado que não parece certo.

(UFMG) Geometria Plana Capturarb

Doc 1

por **luiseduardo** Sex 21 Jan 2011, 11:34

Olá João,

Minha resolução foi assim:

120 graus.

AD² = 5.BC² + 2*BC²
AD = BC.V7

---

AD/sen 120 = 2*BC/sen x

(V7)/(V3) = 1/sen x

sen x = V3/V7
cos x = 2/V7

tg x = V3/V7 / 2/V7 = V3/2

-----

tangente de BÂD = tg (60 + x) = (tg 60 + tg x) / 1 - tg 60.tg x

(V3 + V3/2)/(1 - V3*V3/2)

(3V3/2)/(-1/2)

tg BÂD = -3V3

por **luiseduardo** Sex 21 Jan 2011, 11:40

Acho que você deve ter tido problemas com a lei do seno quando resolveu a questão.

por **JoaoGabriel** Sex 21 Jan 2011, 11:41

Sim, provavelmente foi algo simples. Quando eu voltar do almoço posso revisar e possivelmente editar meu post.

por **Elcioschin** Sex 21 Jan 2011, 15:24

João/Luis

O erro não foi este não.
Os cálculos do seno e do cosseno estão corretos.
O erro está no cálculo da tangente

senT = V21/7
cosT = 2*V7/7

tgT = (V21/7)*7/2*V7

tgT = V21/2*V7

tgT = V(21/7)/2

tgT = V3/2

Continuem a partir daí.