Parabola
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Parabola
por Gabriela alves de Morais Ter 03 maio 2016, 00:52
Prove que numa parábola o comprimento da corda que contem o foco e é perpendicular ao eixo é duas vezes a distancia do foco à diretriz.
Ps: se for possivel coloque uma imagem do desenho da parabola, pra mim conseguir entender melhor.
OBRIGADA
Ps: se for possivel coloque uma imagem do desenho da parabola, pra mim conseguir entender melhor.
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Gabriela alves de Morais- Iniciante
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Re: Parabola
por Medeiros Ter 03 maio 2016, 03:57
Gabriela
Definição de parábola: é o lugar geométrico dos pontos que distam igualmente de um foco e de uma reta diretriz.
Daí que o eixo da parábola é perpendicular à reta diretriz.
Se essa corda solicitada é perpendicular ao eixo, então ela é paralela à reta diretriz e, portanto, toca a parábola em pontos que estão a mesma distância da reta diretriz.
Se a corda passa pelo foco, tais pontos distam da reta diretriz a mesma distância que o foco dista. Logo, o comprimento da corda é duas vezes a distância dela à reta diretriz.
Definição de parábola: é o lugar geométrico dos pontos que distam igualmente de um foco e de uma reta diretriz.
Daí que o eixo da parábola é perpendicular à reta diretriz.
Se essa corda solicitada é perpendicular ao eixo, então ela é paralela à reta diretriz e, portanto, toca a parábola em pontos que estão a mesma distância da reta diretriz.
Se a corda passa pelo foco, tais pontos distam da reta diretriz a mesma distância que o foco dista. Logo, o comprimento da corda é duas vezes a distância dela à reta diretriz.
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Re: Parabola
por Gabriela alves de Morais Ter 03 maio 2016, 11:16
Obrigada, eu consegui entender mas queria provar com alguma conta. No livro que estou usando que tem essa questão ele dá uma sugestao de como resolver:
EM RELAÇÃO A UM SISTEMA DE COORDENADAS ADEQUADO, A EQUAÇÃO DA PARABOLA É DA FORMA Y=1/4a .X² , ONDE 2a É A DISTANCIA DO FOCO À DIRETRIZ. OS EXTREMOS DA CORDA QUE CONTEM O FOCO E É PERPENDICULAR AO EIXO DA PARABOLA SÃO (-2a, a) e (2a, a). LOGO, O COMPRIMENTO DA CORDA É 4a, QUE É O DOBRO DO FOCO À DIRETRIZ.
Então, só que eu não consegui entender as coordenadas dos extremos da corda. Porque pela parabola que eu tenho aqui,não consigo ver esse (-2a, a ) e (2a,a).
Ps: Imagem Nesse Link = http://i.imagefra.me/f23jualv
EM RELAÇÃO A UM SISTEMA DE COORDENADAS ADEQUADO, A EQUAÇÃO DA PARABOLA É DA FORMA Y=1/4a .X² , ONDE 2a É A DISTANCIA DO FOCO À DIRETRIZ. OS EXTREMOS DA CORDA QUE CONTEM O FOCO E É PERPENDICULAR AO EIXO DA PARABOLA SÃO (-2a, a) e (2a, a). LOGO, O COMPRIMENTO DA CORDA É 4a, QUE É O DOBRO DO FOCO À DIRETRIZ.
Então, só que eu não consegui entender as coordenadas dos extremos da corda. Porque pela parabola que eu tenho aqui,não consigo ver esse (-2a, a ) e (2a,a).
Ps: Imagem Nesse Link = http://i.imagefra.me/f23jualv
Gabriela alves de Morais- Iniciante
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