Função trigonométrica

por APSmed Sex 29 Abr 2016, 18:04

Nos pulmões humanos cabem de 4 a 6 litros de ar, dependendo da altura da pessoa e do sexo e, cada vez que alguém respira, 0,5 litro de ar é renovado, sendo normal a frequência de 12 a 20 respirações por minuto. Uma pessoa completa um ciclo respiratório, inspirando por 3 segundos e expirando por 3 segundos e, neste processo, supõe-se que o volume de ar nos pulmões, em litros, possa ser modelado, em função do tempo t, em segundos, pela expressão

V(t)= 2sen(t.pi/3) cos(t.pi/3)+3

Assim sendo, pode-se afirmar que o tempo mínimo necessário, a partir de t = 0, para que o volume de ar nos pulmões seja igual a 2,5 litros é, igual a
1) 1,35seg
2) 1,60seg
3) 1,75 seg resposta
4) 2,25seg
5) 2,75seg

por **Elcioschin** Sex 29 Abr 2016, 19:01

Basta lembrar que sen(2a) = 2.sena.cosa

Nesta questão ---> a = t.pi/3

V(t) = 2.sen(t.pi/3) cos(t.pi/3) + 3

V(t) = sen[2.(t.pi/3)] + 3

V(t) = sen[(2.pi/3).t] + 3

Para V(t) = 2,5 ---> 2,5 = sen[(2.pi/3).t] + 3 ---> sen[(2.pi/3).t] = - 1/2

O menor valor do ângulo ocorre no 3º quadrante: 210º ou 7.pi/6

(2.pi/3).t = 7.pi/6 ---> t = 7/4 --> t = 1,75 s

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