Função Trigonométrica.

por Vyck Qui 31 Mar 2016, 16:47

O volume de ar em litros nos pulmões de uma pessoa variou em função do tempo t em segundos de acordo coma a função V(t)=3,2+0,6.sen(πt/3).cos(πt/3). O volume máximo atingido e a duração de cada ciclo respiratório são respectivamente
a)3,8 litros e 6 segundos
b)3,8 litros e 3 segundos
c)3,5 litros e 6 segundos
D)3,5 litros e 3 segundos
e)3,2 litros e 3 segundos

por Convidado Qui 31 Mar 2016, 17:52

Dada a equação, vamos transformá-la para uma equação clássica:

$v(t)=3,2+0,6.sen(\frac{\pi t}{3})cos(\frac{\pi t}{3})$

$v(t)=3,2+0,3.2.sen(\frac{\pi t}{3})cos(\frac{\pi t}{3})$

Veja: Sen(2x)=2.sen(x).cos(x)

$v(t)=3,2+0,3.sen(\frac{2\pi t}{3})$

O volume é máximo quando o seno é máximo, e isso ocorre para sen(2pit/3)=1

$v(t)=3,2+0,3.1=3,5L$

Dada uma equação do tipo:

$y=a+b.sen(cx+d)$

O seu período, isto é, a duração de cada ciclo é dada pela ''fórmula'':

Período=2pi/c

substituindo o valor de ''c'' da equação da questão, vem:

$P=\frac{2pi}{\left | c \right |}=\frac{2pi}{\frac{2pi}{3}}=3s$

Reveja o seu gabarito, por favor!