refração+reflexão+rotação de espelho plano

por Edgar Gomes Ter Abr 26 2016, 20:54

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refração+reflexão+rotação de espelho plano 4r9phl

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No interior de uma piscina há um espelho plano horizontal. Um raio de luz monocromática, vindo do ar, penetra na água com ângulo de incidência de 45⁰, refrata-se e, a seguir, reflete-se no espelho. O raio refletido pelo espelho, que faz 60⁰ com o raio refratado, retorna à superfície livre da água e emerge para o ar, como mostra, abaixo, a figura 1. Gira-se o espelho em torno de um eixo vertical até que o raio refletido por ele retorne à superfície livre da água com ângulo de incidência limite (L), como mostra a figura 2, abaixo. Sendo o índice de refração do ar nar=1, pode-se afirmar que, em relação à sua posição inicial, o espelho girou:

A) 15⁰
B) 12,5⁰
C) 10⁰
D) 7,5⁰
E) 5⁰

por **Elcioschin** Ter Abr 26 2016, 21:05

i = 45º ---> r = 60º/2 = 30º

1.seni = n.senr ---> 1.sen45º = n.sen30º ---> n = √2

n.senL = 1.sen90º ---> senL = 1/n ---> senL = 1/√2 ---> L = 45º

Quando o espelho gira θ, a imagem gira 2.θ

2.θ = 45º - 30º ---> 2.θ = 15º ---> θ = 7,5º

por Edgar Gomes Qua Abr 27 2016, 09:53

eu entendi uma boa parte, mas acho que fiquei com uma dúvida em geometria básica, esse ângulo L encontrado parece que ele é transposto para o espelho e daí a diferença entre (L - 30), mas quem é L no espelho ? não sei se fui claro na dúvida. :scratch:

por **Christian M. Martins** Qua Abr 27 2016, 10:14

Bom dia, Edgar. Deixarei minha resolução, espero que contribua para o seu entendimento do problema.

Se 60° é o ângulo formado entre os raios antes de ser refletido e depois de ser refletido, tem-se que o ângulo de reflexão será 60 - 30 = 30°. Como o ângulo formado entre a normal e a superfície é de 90°, tem-se que o ângulo entre o raio e a superfície é 90 - 30 = 60°, de forma que o ângulo de refração seja 30°. Jogando os dados na Lei de Snell vem:

senθ_i/senθ_r = n₂/n₁ ---> n₂ = n₁senθ_i/senθ_r

n₂ = (1*√(2)/2)/(1/2) = √(2)

Descobrindo o ângulo limite a partir dos índices de refringência:

senθ_limite = n₁/n₂ = 1/√(2) = √(2)/2
arcsen(√(2)/2) = 45°

Como o ângulo variou 45 - 30 = 15° d'antes da rotação até após a rotação, tem-se que o espelho foi rotacionado de um ângulo θ_rotação dado por:

θ_rotação = 15/2 = 7,5°