Sabe-se que as raízes da equação do 2 grau...

por ggwp Sex 22 Abr 2016, 11:02

Sabe-se que as raízes da equação x²+kx+6=0 são dois números naturais primos.. O valor de k pertence ao intervalo:

a)[-8, -6] b)[-6, -3] c)[3,0] d)[0,4] e)[4,7]

Resposta:B

Meu raciocínio:

Olhando soma e produto eu vejo x1+x2=-k e x1.x2=6, pode-se dizer que a resposta é -2 e -3 pois ambos são primos e resultam em 6 sendo k negativo, no entanto, não tem a opção na múltipla escolha, não sei o que fazer além disso.

por **ivomilton** Sex 22 Abr 2016, 11:37

ggwp escreveu:Sabe-se que as raízes da equação x²+kx+6=0 são dois números naturais primos.. O valor de k pertence ao intervalo:

a)[-8, -6] b)[-6, -3] c)[3,0] d)[0,4] e)[4,7]

Resposta:B

Meu raciocínio:

Olhando soma e produto eu vejo x1+x2=-k e x1.x2=6, pode-se dizer que a resposta é -2 e -3 pois ambos são primos e resultam em 6 sendo k negativo, no entanto, não tem a opção na múltipla escolha, não sei o que fazer além disso.

Bom dia, ggwp.

Os números primos são 2 e 3, sendo essas as raízes da equação dada; logo, fica:
x² + kx + 6 = 0
(x-2)(x-3) = 0
x² - 5x + 6 = 0

k = -5

Alternativa (b)

Um abraço.

por **Elcioschin** Sex 22 Abr 2016, 11:40

Você NÃO leu o enunciado com atenção

x1.x2 = 6

Pares possíveis naturais ---> (1, 6), (2, 3)

O 1º não serve pois nem 1 nem 6 são primos

x1 = 2 e x2 = 3 (ou vice-versa)

x1 + x2 = - k ---> 2 + 3 = - k ---> k = - 5

por ggwp Sex 22 Abr 2016, 12:31

Obrigado Elcio e Ivo, vocês descobriram as raízes fazendo alguma operação ou apenas concluiram através dos dados da questão?

por **Elcioschin** Sex 22 Abr 2016, 12:44

Acho que já discuti este assunto com você em outra questão.

O que foi feito foi aplicar as Relações de Girard (que no caso da equação do 2º grau se resume à soma e ao produto das raízes)

Se você não conhece sugiro estudar!!! Sem ela, você não vai prender funções polinomiais.

por ggwp Sex 22 Abr 2016, 12:47

Eu aprendi elas Elcio por isso descobri, só queria saber se tinha outra maneira que eu possivelmente não vi de descobrir elas. Obrigado novamente Elcio e Ivo!