Resolução de função crescente e decrescente

Pessoal, estou com uma questão que não consigo entender bem a resolução, até entendo os conceitos que determinam o porque da função ser crescente (derivada positiva) e ao contrário quando for negativa, mas eu gostaria de saber uma parte da questão de maneira detalhada, coisa que no livro não faz. Então gostaria que alguém resolvesse ela bem explicadinha se fosse possível e mostrando todos os cálculos feitos.

Ai vai ela:

Determine os intervalos em que a  função f(x)= 2x³+3x²-12x-7 é crescente e decrescente.



A parte da resolução que não consigo entender é a seguinte: "sabemos que f(x) pode mudar de sinal apensa em x = 1 e x = -2, portanto, o sinal da derivada deve permanecer constante nos intervalos x< -2, -2 1. Em cada um desses intervalos, escolhemos um número de teste c e determinamos o sinal de f'(x) em todo o intervalo determinando o sinal de f'(c). "

o livro faz os números de teste com (-3 , 0 , 2).

.....+.....-2.........-............1.....+......

Perceba que a f'(x) é uma equação do segundo grau(parábola) com concavidade para cima, com isso podemos concluir que a função é decrescente no intervalo   -2 < x < 1    e crescente para   x < -2    e   x > 1.


Vamos ver se é verdade...

f(-3) = 16
f(0) = 7               
f(2) = 11

obrigado pela atenção amigo, mas no livro ele diz que a derivada dessa função é: f'(x) = 6x² + 6x - 12 = 6(x+2)(x-1)

diz também no final 
f'(-3)>0 é crescente
f'(0)<0 é decrescente
f'(2)>0 é crescente

Simplifique f'(x) e veja a mágica acontecer.

"diz também no final 
f'(-3)>0 é crescente
f'(0)<0 é decrescente
f'(2)>0 é crescente"

f'(x) --->  .....+.....-2.........-............1.....+......

entendi, mas o critério da derivada para funções crescentes e decrescentes diz que se f'(x) > 0 f(x) é crescente e se f'(x)<0 a função será decrescente. Vendo os resultados que você calculou tem:
"f(0) = 7 ", então se o critério diz que quando for maior que "0" a função será crescente porque nesse caso mesmo sendo 7 ( que é maior que 0) a função foi decrescente?

Eu conheço esse teorema e ele pode até ser utilizado, mas é mais comum utiliza-lo quando se trata de uma equação mais complexa.

""f(0) = 7 ", então se o critério diz que quando for maior que "0" a função será crescente porque nesse caso mesmo sendo 7 ( que é maior que 0) a função foi decrescente?"

Não, eu só me baseei nos resultados (imagem).

f(-3) = 16 maior

f(0) = 7    menor,    do f(-3) até o f(0) a imagem da função teve um decrescimento.   
  
f(2) = 11   maior,       do f(0) até o f(2) a imagem da função teve um crescimento.

Espero que tenha compreendido.

obrigado amigo.

Você podia me ajudar em outra?
essa função lucro: L(x) = – x² +100x – 1600 , eu gostaria de saber onde ela é crescente e decrescente através do cálculo da derivada.
Tentei fazer mas ela deu uma equação do primeiro grau e não sei se tá correta. pode resolver pra mim ? me ajudaria mt XD obg desde já!

É melhor você criar outro tópico com essa questão.