(CN - 1994) Num Concurso

Num concurso, cada candidato fez uma prova de Português e uma de Matemática. Para ser aprovado, o aluno tem que passar nas duas provas. Sabe-se que o número de candidatos que passaram em Português é o quádruplo do número de aprovados no concurso: dos que passaram em Matemática é o triplo do número de candidatos aprovados no concurso: dos que não passaram nas duas provas é a metade do número de aprovados no concurso: e dos que fizeram o concurso é 260. Quantos candidatos foram reprovados no concurso?

(A) 140
(B) 160
(C) 180
(D) 200
(E) 220

Sejam:

P = total de aprovados em português
p = aprovados somente em português
M = total de aprovados em matemática
m = aprovados somente em matemática
x = aprovados em ambas (e aprovados no concurso)
R = reprovados em ambas

Desenhe um diagrama de Venn

P = p + x ----> I
M = m + x ----> II

Do enunciado:

P = 4x ----> IV
M = 3x ---> V
R = x/2 ---> VI
p + m + x = 260 ----> VII

I = IV -----> p + x = 4x -----> p = 3x
II = V -----> m + x = 3x ----> m = 2x


p + m + x + R = 260 ----> 3x + 2x + x + x/2 = 260 ----> 13x/2 = 260 ----> x = 40

Não foram aprovados no concurso = 260 - 40 = 220

Muito obrigado mestre mais uma vez pela solução bem organizada e elegante