Geometria Espacial - Octaedro

por ALDRIN Dom 02 Jan 2011, 23:03

A área e o volume de um octaedro regular são expressos por um mesmo número. Calcule o valor da aresta do octaedro.

por **Medeiros** Seg 03 Jan 2011, 00:19

a = aresta do octaedro regular

área do triâng. equilátero de aresta a: $A_t = a^2 \frac{\sqrt{3}}{4}$

área do octaedro: A = 8*A_t ---> $A = a^2 . 2 \sqrt{3}$

octaedro de aresta a tem dois prismas de bases quadradas em oposição. Altura do prisma: $h_p = a \frac{\sqrt{2}}{2}$

volume do octaedro = 2*(vol. do prisma)
$V = 2 . \frac{1}{3} . a^2 . a \frac{\sqrt{2}}{2} = a^3 \frac{\sqrt{2}}{3}$

$A = V \;\;\rightarrow\;\; a^2 . 2 \sqrt{3} = a^3 . \frac{\sqrt{2}}{3} \;\;\rightarrow\;\; \boldsymbol{a = 3 \sqrt{6}}$

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