Geometria Espacial

por mv.valiati Qui 26 maio 2022, 13:21

Considere o sólido S obtido a partir de um cubo de aresta 3cm pela retirada de tetraedros iguais a partir de cada vértice do cubo. As faces de S são triângulos equiláteros de lado a e octógonos de lados a e 2a.

a) O valor de a é ? (representação decimal com duas casas decimais).

b) O volume de S é ? (representação decimal com duas casas decimais).

por **Elcioschin** Qui 26 maio 2022, 13:50

x = aresta lateral do tetraedro (parte de uma aresta do cubo) ---> x² + x² = a² ---> x = a.√2/2

2.a + 2.x = 3 ---> 2.a + 2.(a.√2/2) = 3 ---> (2 + √2).a = 3 ---> a = 3.(2 - √2)/2

Desenhe o octógono (com 4 lados a e 4 lados 2.a)

Calcule a altura h e o volume Vt de cada tetraedro ---> V = Vc - 8.Vt

Complete.

Tens os gabaritos?

por mv.valiati Qui 26 maio 2022, 15:30

Elcioschin escreveu:x = aresta lateral do tetraedro (parte de uma aresta do cubo) ---> x² + x² = a² ---> x = a.√2/2

2.a + 2.x = 3 ---> 2.a + 2.(a.√2/2) = 3 ---> (2 + √2).a = 3 ---> a = 3.(2 - √2)/2

Desenhe o octógono (com 4 lados a e 4 lados 2.a)

Calcule a altura h e o volume Vt de cada tetraedro ---> V = Vc - 8.Vt

Complete.

Tens os gabaritos?

Prezado Mestre ,

Em primeiro lugar agradeço a ajuda!
Mas tive dificuldade em desenhar, não consigo visualizar o sólido resultante.

por **Elcioschin** Qui 26 maio 2022, 16:53

Desenhe um cubo e seja A um dos seus vértices e AB, AD e AE as suas três arestas: AB = AD = AE = 3

Marque os pontos M, N, P nas arestas AB, AD, AE, tal que MN = NP = PM = a ~= 0,88 e AM = AN = AP = x ~= 0,62

Este é um dos 8 tetraedros

por mv.valiati Qui 26 maio 2022, 17:07

Elcioschin escreveu:Desenhe um cubo e seja A um dos seus vértices e AB, AD e AE as suas três arestas: AB = AD = AE = 3

Marque os pontos M, N, P nas arestas AB, AD, AE, tal que MN = NP = PM = a ~= 0,88 e AM = AN = AP = x ~= 0,62

Este é um dos 8 tetraedros

Fiz conforme na imagem...