IBMEC - Conjuntos

Dentre as 100 pessoas que trabalham em uma certa empresa, 30 consomem um produto A, 60 consomem um produto B e 80 consomem um produto C. Qual é o maior número possível de pessoas que não consomem nem o produto A e nem o produto B ?

gab: 40

Olá Balanar,

Muito boa a resolução, mas não entendi bem essa parte, poderia me explicar ?

"x + y será máximo quando A estiver contido em B.

Ou seja, todo elemento de A pertence a B."

Por que isso ?

Ah !
Valeu Balanar, muito boa a resolução.

por favor, poderia me explicar a segunda parte, onde tem:
C - A U B = 80 - (x + y + z)
pq menos x + y + z?

becalima escreveu:por favor, poderia me explicar a segunda parte, onde tem:
C - A U B = 80 - (x + y + z)
pq menos x + y + z?

revivendo tópico rs... Porque deve-se retirar de C oq está presenta tanto em A quanto B, como isso é a interseção de C com A e B e ainda a intersecção dos 3 conjuntos, deve-se sair essas partes para ficar somente C - AUB.

Alguem tem a foto da resolução?

Outra resolução:
Como ele quer somente os que não consomem A e B vamos pensar apenas no conjunto A e no conjunto B. Não nos importa os consumidores de C e os que não consomem nenhum produto.

Existem 3 hipóteses de relação entre A e B: 
A disjunto de  B --> 100 - A - B = 100 - 60 -30 = 10 pessoas que não consomem nem A e nem B.

A Ո B --> A U B < 90 e a interseção máxima seria 29 (pois senão teríamos A ⊂ B que é o próximo caso) e restaria 100 - (1+29+31) = 39 pessoas que não consomem nem A e nem B.

A ⊂ B   --> A U B = 60 --> 100 - 60 = 40 pessoas que não consomem nem A e nem B

Portanto o máximo que consome B = 40 pessoas

Petras, excelentes resoluções. Muito obrigado mesmo!