Divisores de um número

por GILSON TELES ROCHA Qua 29 Dez 2010, 10:33

( CN ) Calcule o produto de todos os divisores inteiros de 144

por **luiseduardo** Qua 29 Dez 2010, 13:51

Questão estranha :S

Fatorando o 144:

12² = (6*2)² = (3*2*2)² = 3².2².2²

144 = 3².2^4

Pegue os expoentes some a + 1 e multiplique pelos outros e saberá quantos divisores esse número tem:

(2+1)(4+1)
(3)*(5) = 15 divisores

Usando esse método:

http://www.somatematica.com.br/fundam/divisor.php

Você encontrará os divisores que são:

1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144

O produto deles será: 15407021574586368

por **Elcioschin** Qua 29 Dez 2010, 14:28

O enunciado fala em divisores INTEIROS

Assim deveriam ter sido considardos também os divisores negativos: -1, -2 ......... -72, -144

Concordo que a questão é estranha.

por Luck Qua 29 Dez 2010, 14:42

Sim, nesse caso deve considerar os números negativos tb, então seriam 30 divisores. Mto estranho msm, pois o produto daria um número gigante xD

por **abelardo** Qui 14 Jul 2011, 23:50

Tem uma fórmula para esse tipo de questão... a demonstração dela é gigantesca.

$P_{D}\left ( N \right )=\left ( \sqrt{N} \right )^{Q_{D}\left ( N \right )}$

Exemplo: Determinar o produto de todos os divisores de 8

Primeiro determina-se a quantidade de divisores do número --> $8=2^3 \Rightarrow Q_{D}_{(8)}=3+1=4$

Depois tira-se a raiz quadrado do número, no caso oito, e eleva a ''quantidade'' de divisores do número.. $P_{D(8)}=\left ( \sqrt8 \right )^4=64$ .

Esse tipo de questão eu não vejo muito ''utilidade'' imediata. Mesmo conhecendo essa fórmula, só dá para responder se as opções forem potências.

$144=12^2=2^4 \cdot 3^2$ --> $Q_{D}_{(144)}=(4+1)\cdot(2+1)=15$
$P_{D}_{(144)}=\left ( \sqrt{144} \right )^{15}=12^{15}=15407021574586368$