polia de massa não desprezível + aceleração

Olha, há duas interpretações:
A primeira, é considerando que HÁ atrito entre a corda e a polia(por isso a corda não desliza) mas NÃO TEM atrito entre o bloco m e o chão. Talvez a parte "desprezando-se as forças de atrito em todo o sistema"

Aí já temos de considerar o momento de inércia da polia. O momento de inércia da polia pode ser dado por I:

Sendo T a tração da contra entre a polia e o bloco M, e T' a tração entre a polia e o bloco m, obtemos três equações:
ma = T'
Ma = Mg - T
(T-T')R = Iα
Onde R é o raio da polia, alpha equivale à aceleração angular e I equivale à inércia da polia. Obtemos a terceira equação devido ao torque realizado pela diferença de forças(ou você pode calcular o torque resultante subtraindo os torques de cada força, o que dá na mesma)
Da primeira equação e da segunda equação obtemos que:
T-T' = M(g-a) - ma
Agora, como "não gostamos" de aceleração angular, temos que:
α = a/R
E substituindo na terceira equação obtemos:
[M(g-a)-ma]*R = I * (a/R)
Que arrumando tudo(agora é só manipulação) e isolando a achamos:

E nesta resposta, vemos que depende da massa da polia, pois a massa da polia altera o valor da inércia. Outra coisa que é importante lembrar é que foram considerar que a polia é homogênea(isto é, seu centro de massa está no centro do circulo) e não há torque devido à gravidade.

A segunda resposta é desconsiderando o atrito entre a corda e a polia, isso indica que a corda desliza na polia e não faz a polia girar. Consequentemente, não transfere energia(ou não cria um torque) para fazer a polia girar e diminuir a força.

Fiquei com dúvidas nesta questão

I - (T-T')R = Iα nesta parte eu fiquei com duvidas no sentido dos torques pela regra da mão direita deveria ser T'R > 0 e TR < 0, qual o motivo da inversão que tu utilizaste ou é eu que me confudi ?

II - [M(g-a)-ma]*R = I * (a/R) ---->Mg-Ma-ma = I * (a/R²) ----> Mg = I * (a/R²) + Ma+ma---> Mg=a{ I/R² + M +m}---- A manipulação que consigui fazer aqui no numerador não consigui deixar este termo "(M-m)g" apenas consigo ver Mg

Opa, desculpe a demora, ontem e hoje foram dias bem corridos.

I) Pra questão eu não me importei muito os sentidos dos torques, sendo positivos ou negativos.
Simplesmente sei que T > T', isso indica que a polia rodará no sentido horário. Consequentemente, α será também no sentido horário. Como as outras grandezas são escalares, então não são necessários analisar se têm ou não sentido(pois não tem).
Se usar a análise que tu propusera

II) Sim, você está correto, momentaneamente peguei o resultado de outra questão que eu havia "decorado" a resposta(a qual mostrei acima) e coloquei pra essa questão para economizar tempo. Conclusão: Erro
Já corrigi Obrigado pela correção.

valeu muito obrigado pela força e por dedicar um pouco do seu tempo aqui ajudando, sou muito grato a todos que compõem este Fórum e ajudam-nos gratuitamente, mesmo tendo várias outras atividades particulares não deixam de vir aqui e contribuir ajudando os que ainda não detém tanto conhecimento (no caso eu). Um abraço e até a próxima dúvida.

III - adendo