Sistema massa-mola

Dois blocos de massa M e 2M onde M = 2Kg,são ligados a uma mola de constante de mola K = 200 N/m que está presa a uma parede ( ver a figura).A massa da roldana e os atritos da roldana e da superfície horizontal são desprezíveis.O sistema é liberado sem velocidade inicial,com a mola relaxada.

a) Qual é a energia cinética total das duas massas depois que a massa que está pendurada desceu 0,09m?
b)Qual a energia cinética da massa que está pendurada depois que ele desceu 0,09 m?
c) Qual a distância percorrida pela massa que está pendurada até que a força exercida pela mola a faça parar momentaneamente?

Bruno Barreto escreveu:Dois blocos de massa M e 2M onde M = 2Kg,são ligados a uma mola de constante de mola K = 200 N/m que está presa a uma parede ( ver a figura).A massa da roldana e os atritos da roldana e da superfície horizontal são desprezíveis.O sistema é liberado sem velocidade inicial,com a mola relaxada.

a) Qual é a energia cinética total das duas massas depois que a massa que está pendurada desceu 0,09m?
b)Qual a energia cinética da massa que está pendurada depois que ele desceu 0,09 m?
c) Qual a distância percorrida pela massa que está pendurada até que a força exercida pela mola a faça parar momentaneamente?

a) Trata-se de um MHS, pois a força elástica é restitutiva à tração.
Após a massa 2M descer 0,09m , ocorreu liberação de energia potencial gravitacional e acumulação de energia potencial elástica.

Emo = Emf
2MgH= Ec + [Kx²)]/2 (g=10m/s²)
2.2.0,09.10=Ec + 200.0,09.0,09/2

Ec=0,09.(40 - 100.0,09)
Ec=0,09.31

Ec=2,79J


b) O fio não estica. Seja v a velocidade dos dois blocos. E1 a energia cinética do de massa M e E2 a do de massa 2M.
E2=2Mv²/2
E2=Mv² (i)

E1 + E2=Ec

v²(M+2M)/2=2,79

3Mv²=5,58
Mv²=1,86J

(i) E2=1,86J


c) Seja x'Oy' um novo referencial de origem no ponto no qual o bloco de massa 2M está momentaneamente parado. Seja y'=H a altura inicial.

Conservação de Energia Mecânica:


Epgo= Ecf (que é zero, pois momentaneamente o bloco está parado) + Epel + Epgf (que é zero pela escolha do referencial)

2MgH=KH²/2

H diferente de zero

H=4Mg/K

H=4.2.10/200

H=4/10

H=0,4m ou 40cm.


Espero ter ajudado! (Pena que tanto tempo depois...)

Abraço