Lista Exercícios Fatoração (Livro Poliedro)

por Bryan Gonzalez Seg 07 Mar 2016, 19:51

a⁶+a⁴+a²b²+b⁴-b⁶

Por favor!

por Convidado Seg 07 Mar 2016, 23:55

Duas coisas que você precisa saber antes de resolver a questão:

x² + y²= (x+y)² -2xy
x³ - y³=(x-y)(x²+xy+y²)

Em vista disso, vem:

$a^{6}+a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}-b^{6}$

$a^{6}-b^{6} +a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}$

$(a^{2})^{3}-(b^{2})^{3}+a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}$

$(a^{2}-b^{2})(a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4})+ a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}$

$(a^{4}+a^{2}.b^{2}+b^{4})[(a^{2}-b^{2})+1]$

$(a^{4}+b^{4}+a^{2}b^{2})[(a^{2}-b^{2})+ 1]$

$((a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2}b^{2}+a^{2}b^{2})[(a^{2}-b^{2})+ 1]$

$((a^{2}+b^{2})^{2}-a^{2}b^{2})[(a^{2}-b^{2})+ 1]$

$[(a^{2}+b^{2})^{2}-(ab)^{2}][(a^{2}-b^{2})+ 1]$

Consegue enxergar dentro do primeiro colchete uma diferença de quadrados?
a²-b²=(a+b)(a-b)

$(a^{2}+b^{2}-ab)(a^{2}+b^{2}+ab)(a^{2}-b^{2}+ 1)$