Inequação!

por Isa16 3/3/2016, 9:24 pm

Perguntinha boba, mas que está me tirando do sério:

olha só eu tenho a seguinte inequação:

x+1 ≤ 7-3x

Resolvedo:
x+1 ≤ 7-3x
4x ≤ 6
x ≤ 6/4
x ≤ 3/2

Porem, se:
x+1 ≤ 7-3x
-6 ≤ -4x
-6/-4 ≤x
3/2 ≤ x

Do primeiro jeito da que x é menor ou igual que 3/2 e do segundo da que x é maior ou igual que 3/2.
Q coisa, donde isso?
Eu com certeza estou errando em algum lugar, alguém pode apontar?
Grata desde já!

por **Carlos Adir** 3/3/2016, 9:30 pm

O certo é o primeiro modo:
$\\ \mathrm{x+1 \le 7 - 3x} \\ \mathrm{4x \le 6} \\ \mathrm{x \le \dfrac{3}{2}}$

No segundo modo que tu fez, há um erro de passagem:
$\\ \mathrm{x+1 \le 7 - 3x} \\ \mathrm{-6 \le -4x} \\ \mathrm{\dfrac{-6}{-4} \ge x} \\ \mathrm{\dfrac{3}{2} \ge x}$

A diferença é que houve um equivoco: você tem que tomar cuidado quando multiplica ou divide a inequação, pois ao contrário da igualdade, seu valor pode mudar. Uma maneira de "fugir" disso sem se complicar seria:
$\\ \mathrm{-6 \le -4x} \\ \mathrm{(-6) \cdot (-1) \ge (-4)\cdot (-1)x} \\ \mathrm{6 \ge 4x}$

por Isa16 4/3/2016, 6:08 am

Carlos Adir escreveu:O certo é o primeiro modo:
$\\ \mathrm{x+1 \le 7 - 3x} \\ \mathrm{4x \le 6} \\ \mathrm{x \le \dfrac{3}{2}}$

No segundo modo que tu fez, há um erro de passagem:
$\\ \mathrm{x+1 \le 7 - 3x} \\ \mathrm{-6 \le -4x} \\ \mathrm{\dfrac{-6}{-4} \ge x} \\ \mathrm{\dfrac{3}{2} \ge x}$

A diferença é que houve um equivoco: você tem que tomar cuidado quando multiplica ou divide a inequação, pois ao contrário da igualdade, seu valor pode mudar. Uma maneira de "fugir" disso sem se complicar seria:
$\\ \mathrm{-6 \le -4x} \\ \mathrm{(-6) \cdot (-1) \ge (-4)\cdot (-1)x} \\ \mathrm{6 \ge 4x}$

Entendi, mas qual seria a regrinha da passagem quando eles são negativos?

por **Carlos Adir** 4/3/2016, 7:05 am

Quando multiplicar por (-1), você inverte a inequação. Ou também, se pintar a dúvida, some o mesmo termo de ambos os lados(ou passe para o lado com que X fique positivo):
$\\ \mathrm{-6 \le -4x} \\ \mathrm{-6 + 4x \le -4x + 4x} \\ \mathrm{-6 + 4x \le 0} \\ \mathrm{4x \le 6}$

por Isa16 4/3/2016, 2:38 pm

Carlos Adir escreveu:Quando multiplicar por (-1), você inverte a inequação. Ou também, se pintar a dúvida, some o mesmo termo de ambos os lados(ou passe para o lado com que X fique positivo):
$\\ \mathrm{-6 \le -4x} \\ \mathrm{-6 + 4x \le -4x + 4x} \\ \mathrm{-6 + 4x \le 0} \\ \mathrm{4x \le 6}$

Ahh entendi, fui pesquisar mais sobre!!!
Muito obrigada :-)

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