SOMA DE ARCOS

por altmath Qui 03 Mar 2016, 14:42

Calcular sen x , sabendo que x é um arco do primeiro quadrante:

SOMA DE ARCOS A40aq0

por **Baltuilhe** Qui 03 Mar 2016, 17:39

Boa tarde!

\\\sin{x}=\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)\\\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)\\\frac{\pi}{2}-x=\frac{\pi}{3}+x\\2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\\2x=\frac{3\pi-2\pi}{6}\\x=\frac{\pi}{12}

Espero ter ajudado!

por **Elcioschin** Qui 03 Mar 2016, 17:43

Outro modo

senx = cos(pi/3).cosx - sen(pi/3).senx

senx = (1/2).cosx - (√3/2).senx

2.senx = cosx - √3.senx

senx.(2 + √3) = cosx

tgx = 1/(2 + √3) ---> tgx = 2 - √3 ---> x = 15º = pi/12

por **Baltuilhe** Qui 03 Mar 2016, 17:59

Elcio, boa tarde!

Tinha até começado a fazer assim, mas achei que não ia dar certo. De qualquer form não ia me lembrar do valor do ângulo cuja tangente daria 2-\sqrt{3} Smile

Abraços!

por **Elcioschin** Qui 03 Mar 2016, 18:21

Caro baltuilhe

De tanto fazer questões parecidas eu sei de cor tg15º e tg75º
Mas não precisa decorar:

tg15º = tg(60º - 45º) = (tg60º - tg45º)/(1 + tg45º.tg60º) = (√3 - 1)/(√3 + 1) --->

tg15º = (√3 - 1).(√3 - 1)/(√3 + 1).(√3 - 1) = (4 - 2.√3)/(3 - 1) = 2 - √3

De modo similar---> tg75º = (tg45º + 30º) = 2 + √3

Evidentemente o seu processo é muito mais fácil e rápido