(Escola Naval - 1985) Fonte Luminosa

por ALDRIN Seg Dez 20 2010, 17:03

O brilho de uma fonte luminosa de intensidade $\underline{I}$ a uma distância $\underline{d}$ é dada por $\frac{I}{d^2}$ . Suponha que haja uma fonte de intensidade $\underline{A}$ na origem e outra de intensidade $\underline{B}$ no ponto $(1,\ 0)$ . A razão $\frac{A}{B}$ que torna o ponto $(\frac{1}{3},\ 0)$ o menos iluminado de todos é:

(A) $1$ .

(B) $\frac{1}{3}$ .

(C) $\frac{2}{3}$ .

(D) $\frac{1}{8}$ .

(E) $\frac{3}{2}$ .

Spoiler:

por **Elcioschin** Seg Dez 20 2010, 17:59

Inicialmente seja C(x, 0) o ponto de intensidade mínima.

f (x) = A/x² + B/(1 - x)² ----> Função brilho

Derivando ----> f '(x) = - 2A/x³ + 2B/(1 - x)³ ----> Para f(x) ser mínimo f '(x) = 0

- 2A/x² + 2B/(1 - x²) = 0 ----> A/B = x³/(1 - x)³ ----> A/B = [x/(1 - x)]³

Para x = 1/3 ----> A/B = [(1/3)/(1 - 1/3)]³ ----> A/B = [1/3/(2/3)]³ ----> A/B = (1/2)³ ---> A/B = 1/8

por ALDRIN Seg Dez 20 2010, 18:15

Valeu.

Selva!

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