Soma telescopica
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Matheus112236- Iniciante
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Re: Soma telescopica
por Havock44 Sex 26 Fev 2016, 00:38
Perceba que: 1/2.3.4 =1/2 .(1/(2.3) -1/(3.4)) e 1/3.4.5 =1/2 .(1/(3.4) -1/(4.5)) e assim vai...
de uma forma geral: 1/n.(n+1).(n+2)=1/2.(1/n.(n+1)-1/(n+1).(n+2))
somando tudo os termos se cancelam:S=1/2(1/2 -1/(n+1)(n+2))=1/2(n²+3n+2-2/2.(n+1).(n+2))=n.(n+3)/4.(n+1).(n+2)
substituindo ''n'' por 2003 ,que é o último termo, temos: 2003.(2006)/4.2004.2005 =2003.1003/2.2004.2005
de uma forma geral: 1/n.(n+1).(n+2)=1/2.(1/n.(n+1)-1/(n+1).(n+2))
somando tudo os termos se cancelam:S=1/2(1/2 -1/(n+1)(n+2))=1/2(n²+3n+2-2/2.(n+1).(n+2))=n.(n+3)/4.(n+1).(n+2)
substituindo ''n'' por 2003 ,que é o último termo, temos: 2003.(2006)/4.2004.2005 =2003.1003/2.2004.2005
Havock44- Recebeu o sabre de luz
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Re: Soma telescopica
por Havock44 Sex 26 Fev 2016, 00:43
Acho que essa questão pode também ser feita decompondo o termo geral em frações parciais e calculando a soma de n=2 até n=2003
Havock44- Recebeu o sabre de luz
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