Elipse - Soma das distâncias

por Oliveira Qua 15 Dez 2010, 11:30

Na figura ao lado está representada a elipse de equação $9x^2+25y^2-225=0$ com seus focos $F_{1}$ e $F_{2}$ e os pontos A e B. Se $d_{PQ}$ denota a distância entre os pontos P e Q, calcule $d_{AB}+d_{BF_{2}}+d_{F_{2}A}$
[img] Elipse - Soma das distâncias Semttulollq

Elipse - Soma das distâncias Semttulollq

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por **Jose Carlos** Qua 15 Dez 2010, 11:56

Olá,

temos:

9*x² + 25*y² - 225 = 0 -> 9*x² + 25*y² = 225 -> (9/225)*x² + (25/225)*y² = 225/225 ->

( x²/25 ) + ( y²/9 ) = 1

a = 5

b = 3

a² = b² + c² -> c² = 16 -> c = 4

logo, supondo que AB intercepte o eixo dos x em F1:

dAB = dAF1 + dF1B

dAF1 + dF2A = 2*a = 10

dF1B + dBF2 = 2*a = 10

dAB + dBF2 + dF2A = 10 + 10 = 20.

Elipse - Soma das distâncias

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