Elipse 2

Os pontos A(3, 0) e B(x, y) estão sobre uma elipse cujos focos são F1(-2, 0) E F2(2, 0). Calcule o perímetro do triângulo BF1F2.

Os focos da elipse são (-2, 0) e (2, 0). Como eles estão sob o eixo x, então essa elipse é horizontal e possui o eixo maior o eixo horizontal. Um dos vértices do eixo maior está em (3, 0), o que nos indica que o outro está em (-3, 0). Então a distância entre o vértice e o centro (que está em (0, 0)) é 3 e a distância entre o foco e o centro é 2. Podemos então calcular a distância entre o vértice B e o centro usando a seguinte fórmula:
a² = b² + c² -> 3² = b² + 2² -> b² = 9 - 4 = 5 -> b = V5

Se a distância entre o vértice do eixo vertical ao centro é V5, isso significa que as coordenadas desses vértices é (-V5, 0) e (V5, 0). Então o perímetro pode agora ser determinado por Pitágoras. Lembrando que BF1 = BF2.
BF1² = b² + c² -> BF1² = 5 + 4 = 9 -> BF1 = 3

Logo, o perímetro desse triângulo é 3 + 3 + (2 * 2) = 10.

Espero ter ajudado. ^_^