Progressão Geométrica

por Hermógenes lima Seg 18 Jan 2016, 15:50

14. (Uepb 2013) Sendo Progressão Geométrica 21jq8vo

onde n é um número natural não nulo, o menor valor de n para o qual Sn > 4/9 é:a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6

Gabarito: A

Não estou conseguindo chegar a resposta...

por **Baltuilhe** Seg 18 Jan 2016, 16:47

Boa tarde!

A fórmula para somatório de P.G. é:
S_n=a_1\cdot\left(\frac{q^n-1}{q-1}\right)

Os dados:
\\a_1=\frac{1}{3}\\q=\frac{1}{3}\\S_n>\frac{4}{9}

Substituindo e fazendo as contas:
\\\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^n-1}{\frac{1}{3}-1}\right)>\frac{4}{9}\\\frac{3^{-n}-1}{3\left(\frac{1}{3}-1\right)}>\frac{4}{9}\\\frac{3^{-n}-1}{1-3}>\frac{4}{9}\\3^{-n}-1<-2\cdot\frac{4}{9}\\3^{-n}<\frac{-8}{9}+1\\3^{-n}<\frac{1}{9}\\3^{-n}<3^{-2}\\-n<-2\\n>2

Então, se o valor de n é maior que 2, resposta n=3

Espero ter ajudado!

por **Euclides** Seg 18 Jan 2016, 17:09

baltuilhe,

esse "bug" < br > que aparece no seu LaTeX é devido ao uso da tecla < ENTER > que não deve ser utilizada no LaTeX.

Progressão Geométrica Im1

por **Baltuilhe** Seg 18 Jan 2016, 17:13

Euclides!!!!!!

Eu já tava tendo 'asco' vendo este
! Eu sabia que era quebra de linha... mas não sabia que era eu quem causava Smile

Uso latex em alguns outros fóruns e lá não tem este problema, Euclides!
Mesmo assim, obrigado!!!

Veja se ficou mais 'bonitinho' agora o texto Smile

por **Euclides** Seg 18 Jan 2016, 17:23

Agora está limpo. O bug só aparece na digitação direta na caixa de postagem. Não ocorre quando se usa o Editor do Codecogs. Isso ocorre porque a caixa de postagem utiliza linguagem HTML em que o código "pular linha" é < br >.

por Hermógenes lima Seg 18 Jan 2016, 18:25

baltuilhe escreveu:Boa tarde!

A fórmula para somatório de P.G. é:
S_n=a_1\cdot\left(\frac{q^n-1}{q-1}\right)

Os dados:
\\a_1=\frac{1}{3}\\q=\frac{1}{3}\\S_n>\frac{4}{9}

Substituindo e fazendo as contas:
\\\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^n-1}{\frac{1}{3}-1}\right)>\frac{4}{9}\\\frac{3^{-n}-1}{3\left(\frac{1}{3}-1\right)}>\frac{4}{9}\\\frac{3^{-n}-1}{1-3}>\frac{4}{9}\\3^{-n}-1<-2\cdot\frac{4}{9}\\3^{-n}<\frac{-8}{9}+1\\3^{-n}<\frac{1}{9}\\3^{-n}<3^{-2}\\-n<-2\\n>2

Então, se o valor de n é maior que 2, resposta n=3

Espero ter ajudado!

Ae. Ajudou sim, obrigado. Eu tava fazendo umas trapalhadas por causa do n no expoente. Valeu!!

por enxaqueca69 Ter 20 Abr 2021, 16:32

Encontrei o gabarito por esse modo, pode-se considerar correto?

[latex]Sn = \frac{1}{3}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{3^{n}} \Rightarrow \frac{1}{3^{1}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{n}} \Rightarrow 1+2+n > \frac{4}{9} \Rightarrow n+3 > \frac{2}{3} \Rightarrow n > 2[/latex]