Progressão Geométrica

por ina Qua 16 Set 2009, 23:15

Progressões - duas em uma
Olá Pessoal,
Observe a questão abaixo:
Calcule o valor de A;
A= 1/2 + 1/3 +1/4 +1/9 +1/8 +1/27 +1/16 +1/81 + 1/32 + ...

Você tem alguma sugestão de resolução para a mesma?
Desde já agradeço pelaresposta.Eu ainda peço para terminar de respoder essa questão.

Re: Progressões - duas em uma

observe que a soma pode ser separada em duas:

S1=1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +......

S2=1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 +.....

cada uma delas uma PG

S1=1/2 + 1/22 + 1/23 + 1/24 +...... razão=1/2
Agradeço.

S2=1/3 + 1/32 + 1/33 + 1/34 +.....razão=1/3

calcule cada uma e faça S=S1+S2

Seria assim: S1 = (1/2)/(1 - 1/2) = 1
S2 = (1/3)/(1 - 1/3) = 1/2 Então,

A =S=S1+S2 A = 1 + 1/2 = 1,5 Se não for assim por favor refaça o final da resposta.. Smile

por Jeffson Souza Qua 16 Set 2009, 23:31

S1=1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +......===>progressão geométrica infinita

S2=1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 +.....===>progressão geométrica infinita

Na S1 sua razão é:

q=(1/4)/(1/2)=1/2

Na S2 sua razão é:

q=(1/9)/(1/3)

q=1/3

A soma da progressão geomética infinita é:

S1=a1/1-q

S1=(1/2)/1-1/2

S1=(1/2)/(1/2)=1

S2=(1/3)/1-1/3

S2=(1/3)/(2/3)

S2=1/2

S=S1+S2

S=1+1/2

S=3/2

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