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por Jhoncar Seg 18 Jan 2016, 10:48
A reta tangente à parábola de equação x²=16y e paralela à reta x - 2y + 5 = 0 tem em comum com a parábola o ponto:
a) (4,1)
b) (4,-1)
c) (1,4)
d) (1,-4)
e) (-4,-1)
a) (4,1)
b) (4,-1)
c) (1,4)
d) (1,-4)
e) (-4,-1)
- a:
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Re: (Unificado)
por Carlos Adir Seg 18 Jan 2016, 13:38
Da reta, colocamos:
2y=x+5
16y = 8(x+5) = 8x+40
Agora, substituimos o y na equação da parábola:
O gráfico abaixo mostra a reta e a parábola:
Ou seja, não existe qualquer resposta para a questão, pois as alternativas não batem.
Para ter gabarito A e não alterarmos a equação da parábola, então é necessário a reta ter equação x-2y-2=0.
2y=x+5
16y = 8(x+5) = 8x+40
Agora, substituimos o y na equação da parábola:
O gráfico abaixo mostra a reta e a parábola:
Ou seja, não existe qualquer resposta para a questão, pois as alternativas não batem.
Para ter gabarito A e não alterarmos a equação da parábola, então é necessário a reta ter equação x-2y-2=0.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Re: (Unificado)
por Medeiros Ter 19 Jan 2016, 03:34
Carlos Adir,
você foi até a metade do seu caminho e encontrou as intersecções da reta com a parábola.
Podemos, agora, traçar várias cordas paralelas à reta, mediante subtraindo dx de cada lado, até que a corda fique tangente à parábola -- o que ocorre no meio do caminho, logo basta dividir por 2.
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Re: (Unificado)
por Carlos Adir Ter 19 Jan 2016, 13:07
Ah sim, foi falta de atenção. Achei que pediam a intersecção.
Uma outra maneira, seria pegar uma reta paralela à reta dada:
Então substituir na parábola:
^2-&space;4&space;\cdot&space;1&space;\cdot&space;\left(-8c&space;\right&space;)}&space;\\&space;\mathrm{\Delta&space;=&space;64+32c} "\\ \mathrm{x^2 = 8x+8c} \\ \mathrm{x^2 - 8x - 8c = 0} \\ \mathrm{\Delta = (-8 )^2- 4 \cdot 1 \cdot \left(-8c \right )} \\ \mathrm{\Delta = 64+32c}")
Para ter somente uma intersecção, é necessário que o discriminante seja nulo, ou seja, ∆=0:
O que faz com que a reta tangente seja x-2y-2=0, e consequentemente o ponto de intersecção será (4, 1).
Uma outra maneira, seria pegar uma reta paralela à reta dada:
Então substituir na parábola:
Para ter somente uma intersecção, é necessário que o discriminante seja nulo, ou seja, ∆=0:
O que faz com que a reta tangente seja x-2y-2=0, e consequentemente o ponto de intersecção será (4, 1).
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← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
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Carlos Adir- Monitor
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