(Unificado)

por Jhoncar Sáb 16 Jan 2016, 12:13

No pátio de um colégio brincavam mais de cem crianças; se fossem reunidas em grupos de sete,sobravam duas e, se fossem reunidas em grupos de onze,sobrava um. O menor valor possível para o número de crianças no pátio é:

a) múltiplo de 10
b) múltiplo de 6
c) quadrado perfeito
d) múltiplo de 9
e) par

a:

por **Elcioschin** Sáb 16 Jan 2016, 12:39

n = 7.y + 2 = 11.x + 1 ---> y = (11.x - 1)/7 ---> y = x + (4x - 1)/7 ---> I

Fazendo t = (4.x - 1)/7 ---> x = (7.t + 1)/4 ---> x = t + (3.t + 1)/4 ---> II

Fazendo u = (3.t + 1)/4 ---> t = (4.u - 1)/3 ---> t = u + (u - 1)/3 ---> III

Fazendo v = (u - 1)/3 ---> u = 3.v + 1 ---> IV

IV em III ---> t = [4.(3.v + 1) - 1]/3 ---> t = 4.v + 1 ---> V

V em II ---> x = [7.(4.v + 1) + 1]/4 ---> x = 7.v + 2 ---> VI

VI em I ---> y = [11.(7.v + 2) - 1]/7 ---> y = 11.v + 3

n = 11.x + 1 ---> n = 11.(7.v + 2) + 1 ---> n = 77.v + 23

n = 7.y + 2 ---> n = 7.(11.v + 3) + 2 ---> n = 77.v + 23

n > 100 ---> 77.v + 23 > 100 ---> 77.v > 77 ---> v > 1

x, y, t, u, v são naturais ---> v = 2 ---> n = 77.2 + 23 ---> n = 177

OU existe erro no enunciado ou nas alternativas.

(Unificado)

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