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por eldermoura Qua 30 Dez 2015, 16:57
(Ufg 2013) Um topógrafo deseja calcular a largura de um rio em um trecho onde suas
margens são paralelas e retilíneas. Usando como referência uma árvore, A, que está na
margem oposta, ele identificou dois pontos B e C, na margem na qual se encontra, tais que os
ângulos ABC e ACBmedem 135° e 30°, respectivamente. O topógrafo, então, mediu a distância entre B e C, obtendo 20 metros.
Considerando-se o exposto, calcule a largura do rio.
Dado:√3 ≈ 1,7.
Dúvida: O que é baixada?e pé da perpendicular baixada?
margens são paralelas e retilíneas. Usando como referência uma árvore, A, que está na
margem oposta, ele identificou dois pontos B e C, na margem na qual se encontra, tais que os
ângulos ABC e ACBmedem 135° e 30°, respectivamente. O topógrafo, então, mediu a distância entre B e C, obtendo 20 metros.
Considerando-se o exposto, calcule a largura do rio.
Dado:√3 ≈ 1,7.
- GABARITO:
- 27 m.
Dúvida: O que é baixada?e pé da perpendicular baixada?
eldermoura- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Ufg 2013)
por Euclides Qua 30 Dez 2015, 17:18
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
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Re: (Ufg 2013)
por Elcioschin Qua 30 Dez 2015, 18:30
Desenhe as duas margens do rio, horizontais.
Na margem superior marque o ponto A e "baixe" uma perpendicular deste ponto à margem inferior, no ponto A'. Seja AA' = d = largura do rio.
À direita de A' poste o ponto B, tal que AB = d
Trace AB ---> AÂB = A'BA = 45o
À direita de B trace C tal que BC = 20 e trace AC
A^BC = 135o ---> A^CB = 30o
No ∆ ABC ---> BÂC + A^BC + A^CB = 180o ---> BÂC + 135o + 30o = 180o --->
BÂC = 15o
No ∆ AA'C ---> tgAÁC = A'A/A'C ---> tg30o = x/(x + 20) ---> 1/√3 = x/(x + 20) --->
√3.x = x + 20 ---> x.(√3 - 1) = 20 ---> x = 20/(√3 - 1) ---> x = 10.(√3 + 1) --->
x = 27
Na margem superior marque o ponto A e "baixe" uma perpendicular deste ponto à margem inferior, no ponto A'. Seja AA' = d = largura do rio.
À direita de A' poste o ponto B, tal que AB = d
Trace AB ---> AÂB = A'BA = 45o
À direita de B trace C tal que BC = 20 e trace AC
A^BC = 135o ---> A^CB = 30o
No ∆ ABC ---> BÂC + A^BC + A^CB = 180o ---> BÂC + 135o + 30o = 180o --->
BÂC = 15o
No ∆ AA'C ---> tgAÁC = A'A/A'C ---> tg30o = x/(x + 20) ---> 1/√3 = x/(x + 20) --->
√3.x = x + 20 ---> x.(√3 - 1) = 20 ---> x = 20/(√3 - 1) ---> x = 10.(√3 + 1) --->
x = 27
Última edição por Elcioschin em Qua 30 Dez 2015, 19:15, editado 1 vez(es)
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Re: (Ufg 2013)
por prfvdiva Qui 23 Fev 2017, 00:58
Por que tg30°= 1/√3?Elcioschin escreveu:Desenhe as duas margens do rio, horizontais.
Na margem superior marque o ponto A e "baixe" uma perpendicular deste ponto à margem inferior, no ponto A'. Seja AA' = d = largura do rio.
À direita de A' poste o ponto B, tal que AB = d
Trace AB ---> AÂB = A'BA = 45o
À direita de B trace C tal que BC = 20 e trace AC
A^BC = 135o ---> A^CB = 30o
No ∆ ABC ---> BÂC + A^BC + A^CB = 180o ---> BÂC + 135o + 30o = 180o --->
BÂC = 15o
No ∆ AA'C ---> tgAÁC = A'A/A'C ---> tg30o = x/(x + 20) ---> 1/√3 = x/(x + 20) --->
√3.x = x + 20 ---> x.(√3 - 1) = 20 ---> x = 20/(√3 - 1) ---> x = 10.(√3 + 1) --->
x = 27
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Re: (Ufg 2013)
por Euclides Qui 23 Fev 2017, 01:03
Porque é esse o valor de tan 30°. Racionalize esse número e veja o que encontra...prfvdiva escreveu:Por que tg30°= 1/√3?
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