(Ufg 2013)

(Ufg 2013) Um topógrafo deseja calcular a largura de um rio em um trecho onde suas
margens são paralelas e retilíneas. Usando como referência uma árvore, A, que está na
margem oposta, ele identificou dois pontos B e C, na margem na qual se encontra, tais que os
ângulos ABC e ACBmedem 135° e 30°, respectivamente. O topógrafo, então, mediu a distância entre B e C, obtendo 20 metros.
Considerando-se o exposto, calcule a largura do rio.
Dado:√3 ≈ 1,7.

GABARITO:

Dúvida: O que é baixada?e pé da perpendicular baixada?

AHH sim... Obrigado Euclides (:

Desenhe as duas margens do rio, horizontais.
Na margem superior marque o ponto A e "baixe" uma perpendicular deste ponto à margem inferior, no ponto A'. Seja AA' = d = largura do rio.
À direita de A' poste o ponto B, tal que AB = d
Trace AB ---> AÂB = A'BA = 45^o
À direita de B trace C tal que BC = 20 e trace AC

A^BC = 135^o ---> A^CB = 30^o

No ∆ ABC ---> BÂC + A^BC + A^CB = 180^o ---> BÂC + 135^o + 30^o = 180^o --->

BÂC = 15^o

No ∆ AA'C ---> tgAÁC = A'A/A'C ---> tg30^o = x/(x + 20) ---> 1/√3 = x/(x + 20) --->

√3.x = x + 20 ---> x.(√3 - 1) = 20 ---> x = 20/(√3 - 1) ---> x = 10.(√3 + 1) --->

x = 27

Uau! Obrigado pela elucidação,Mestre (:

Elcioschin escreveu:Desenhe as duas margens do rio, horizontais.
Na margem superior marque o ponto A e "baixe" uma perpendicular deste ponto à margem inferior, no ponto A'. Seja AA' = d = largura do rio.
À direita de A' poste o ponto B, tal que AB = d
Trace AB ---> AÂB = A'BA = 45^o
À direita de B trace C tal que BC = 20 e trace AC

A^BC = 135^o ---> A^CB = 30^o

No ∆ ABC ---> BÂC + A^BC + A^CB = 180^o ---> BÂC + 135^o + 30^o = 180^o --->

BÂC = 15^o

No ∆ AA'C ---> tgAÁC = A'A/A'C ---> tg30^o = x/(x + 20) --->  1/√3 = x/(x + 20) --->

√3.x = x + 20 ---> x.(√3 - 1) = 20 ---> x = 20/(√3 - 1)  ---> x = 10.(√3 + 1) --->

x = 27    

Por que tg30°= 1/√3?

prfvdiva escreveu:Por que tg30°= 1/√3?

Porque é esse o valor de tan 30°. Racionalize esse número e veja o que encontra...